《参数方程学生》word版

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1、高二数学（理）讲义——参数方程的概念一、参数方程的定义：1定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式：所确定的点都在这条曲线上，那么方程叫做这条曲线的参数方程，变量是参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2说明：(1)参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义.(2)同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样(3)在实际问题中要确定参数的取值范围3.参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲

2、线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.4.参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点M坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点M坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程5.关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.16与运动有关的问题选取时间做参数.与旋转的有关问题选取角做参数.或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等.二、例题选讲例1一架救援飞机

3、在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（教材21页探究）例2已知曲线C的参数方程是（为参数）.（1）判断点，与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值.例3设炮弹发射角为，发射速度为，（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）（2）若，，当炮弹发出2秒时，求炮弹高度和射程16三课堂练习教材26页1，2，3题参数方程课后作业1．点在曲线为参数）上，则的值为【】A．—5B．3C．—5或3D．—2或32曲线与坐标轴的交点是【】ABCD3下列在曲线上的点是【】

4、ABCD4．动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的速度分别是2m/s，5m/s,直角坐标系的长度单位是1m，点M的起点位置在处，则点M的轨迹的参数方程为【】A　　　BC　　　D5．已知曲线的参数方程为，它表示的曲线是【】A直线B圆C椭圆D双曲线6.已知曲线C的参数方程是（为参数），当16时，曲线上对应点的坐标是.7.已知弹道曲线的参数方程为（为参数），则炮弹从发射到落回地面所需的时间为.8.已知曲线C的参数方程是（1）判断点与曲线C的位置关系（2）已知点在曲线C上，求的值．16高二数学（理）讲义——圆的参数方程一、圆的参数方程1.圆心为原点半径为r的圆的参数方程如图，设

5、圆的半径是r，点M从初始位置（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点M绕点转动的角速度为.以圆心为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系.显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数.如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是，那么.设，那么由三角函数定义，有，即这就是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）.考虑到，也可以取为参数，于是有这也是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程.其中参数的几何意义是绕点逆时针旋转到OM的位置时，转过的角度.2.圆心为原点半径为r的圆的参数方程如图，设圆上任意一点

6、P(x,y)，它是圆O上一点按平移向量16平移后得到的，则根据平移公式，有，由于，故这就是圆心为，半径为r的圆的参数方程.二例题选讲例1如图所示，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6，0）是轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.例2把圆化为参数方程.例3已知x、y满足,求的最大值和最小值．三课堂练习教材26页第3题16圆的参数方程课后作业1．半径为3，圆心在点的圆的参数方程为【】A．B．C．D．2．是曲线（为参数）上任意一点，则的最大值为【】A．36B．6C．26D．253．直线：与圆：的位置关系是【】A．相交且过圆心B．相交而

7、不过圆心C．相切D．相离4．点是曲线为参数）上任意一点，则的最大值为【】A．1B．2C．D．5圆的圆心的轨迹是【】A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线6．圆的参数方程为．167．点是曲线（为参数）上任意一点，则的最大值为．8.已知点是圆上一个动点，定点，点在线段上，且，当点在圆上运动时，求点的轨迹．16高二数学（理）讲义——参数方程和普通方程的互化一、参数方程和普通方程的互化1.参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程的过程就是消参过程.常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；（2）三角法：利用三角恒等式消