《高二参数方程》word版

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1、年级高二学科数学内容标题参数方程编稿老师胡居化一、教学目标1.理解参数方程的含义，掌握直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程及其简单的应用.2.体会等价转化的数学思想、数形结合的数学思想、方程的数学思想的应用.二、知识要点分析1.参数方程的定义：在取定的坐标系中，若曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变量t的函数，即――――（1）并且对于t的每一个允许取值，方程（1）确定的点M（x，y）都在这条曲线上，则方程组（1）叫做曲线的参数方程，联系x，y之间的变数叫参变数.相对于参数方程而言，直接给出的曲线上点的坐标关系的方程叫曲线的普通方程

2、.注：在曲线的参数方程中，要注明参数的取值范围，这个范围确定了曲线的存在范围.2.参数方程与普通方程的互化（1）由参数方程化为普通方程消参数.常用的方法：代入法、加减（乘除）消元法、三角代换法等.消参时注意参数的取值范围.（2）由普通方程化为参数方程选参数，选参数这一方法的多样性会导致参数方程不唯一.3.几种常见的曲线参数方程（1）直线的参数方程的几种形式（i）两点式：已知点是直线AB上的两点（B点除外），则直线AB的参数方程是，的几何意义是：点（x，y）分所成的比.（ii）点斜式：参数方程为，其中是直线上一定点.表示直线的斜率.当a，b表示点M

3、（x，y）在x轴方向与y轴方向上的分速度时，at、bt分别表示点M（x，y）在x轴方向、y轴方向上相对于（x0，y0）的分位移，t表示的物理意义是时间.第9页版权所有不得复制（iii）标准式：过定点P0（，倾斜角为的直线的参数方程为：，（t为参数）t的几何意义：t是直线上的定点P0（到动点P（x，y）的有向线段的数量，即＝t

4、t

5、表示定点P0（与动点P（x，y）之间的距离，即

6、

7、=

8、t

9、当动点P（x，y）在定点P0（的上方时，t>0当动点P（x，y）在定点P0（的下方时，t<0（2）圆的参数方程：对于圆的参数方程是为参数）（3）圆锥曲线的参数方程

10、：（i）椭圆的参数方程为：为参数）（ii）双曲线，（a>0，b>0）的参数方程为：为参数）（iii）抛物线的参数方程是：，（t为参数）【典型例题】知识点一：参数方程与普通方程的互化例1：已知曲线的参数方程是，则曲线的普通方程是（）A.B.C.D.【题意分析】本题考查参数方程化为普通方程的方法.【思路分析】把x=两边平方消去参数，但要注意x的取值范围.【解题过程】，将（1）两边平方得：再把（2）代入得：.由，第9页版权所有不得复制故曲线的普通方程是，选（C）.【解题后的思考】把参数方程化为普通方程的过程中，要注意选择合理的消参方法.同时要注意因参数

11、的取值范围而导致的变量x或y的取值范围.本题易错点：忽视x的取值范围，误选（D）.例2：已知直线L1的参数方程是：，求直线L1与直线L2： x+y+1=0的交点P的坐标，及点P与A（1，2）的距离.【题意分析】本题考查利用将直线的参数方程化为普通方程解决问题的方法.【思路分析】把直线L1的参数方程：化为普通方程，然后解方程组求交点P的坐标.【解题过程】，由（1）得：t=2－2x代入（2）得：由解得：P（，另解：可把代入直线L2的方程解得：.然后再求x，y从而得到点P的坐标.【解题后的思考】对于含有参数的方程的问题可首先把参数方程化为普通方程，再解

12、决有关问题.例3：对于曲线参数方程（1）若为常数（，t为参数，说明曲线的形状；第9页版权所有不得复制（2）若为参数，t为常数，说明方程表示什么曲线？【题意分析】本题考查参数方程化为普通方程的方法，根据普通方程判断曲线的形状.【思路分析】第一步把曲线的参数方程化为普通方程.第二步判断方程表示的曲线.当为参数时，要注意的取值范围，【解题过程】（1）当t为参数时，消去参数t由①得：由②得：―――――⑤由，（知：⑤表示双曲线的右支.（2）当t为常数，为参数时：（i）当t=0时，曲线的普通方程是：y=0，x=，即表示的曲线是的线段.（ii）若t不等于零时，

13、消去参数由①得：，恒成立.故曲线表示椭圆.【解题后的思考】对于给出曲线的参数方程要求判断曲线形状的题目，可把参数方程化为普通方程.要注意参数的取值范围.本题的易错点是第二问中忽视对t的讨论.【小结】在参数方程与普通方程互化的知识点中，主要是掌握参普互化的方法.要根据参数方程的形式采用合理的消参方法.知识点二：参数方程的简单应用例4：已知圆上任意一点P（x，y），都使恒成立，则m的取值范围是【题意分析】本题考查圆的参数方程的应用.【思路分析】圆的参数方程是，则P（，根据恒成立得到：对任意的都成立.从而确定m的取值范围.第9页版权所有不得复制【解题过

14、程】∵圆的参数方程是，故P（.对任意的都成立故.【解题后的思考】利用圆的参数方程解决问题，关键是要能求出圆的参数方程.例5：已知点M是椭