八年级数学下册 第一章 三角形的证明回顾与思考测试（含解析）（新版）北师大版

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1、第一章三角形的证明一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）A.6cmB.8cmC.10cmD.24cm【答案】C【解析】根据勾股定理可以得出：斜边长==10cm.故选：C．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是灵活应用勾股定理的公式计算.2.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，

2、于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）A.40°B.45°C.60°D.70°【答案】A【解析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．“点睛”考查了平行线的性质

3、，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．4.如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】C【解析】试题分析：根据中垂线的性质可得：BN=AN，则△BCN的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=7cm，根据AC=4cm可得：BC=7－4=3cm.考点：中垂线的性质5.如图，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮

4、上方的部分忽略不计）为（　　）A.12mB.13mC.16mD.17m【答案】D【解析】如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17．所以旗杆的高度为17m．6.下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）A.若a＝b，则a2＝b2B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形两底角不相等【答案】C【解析】根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知：若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题；同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角

5、，是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题；等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角形，是假命题.故选：C.7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（　　）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=9

6、0°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选B．8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（　　）A.10B.7C.5D.4【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC⋅EF=×5×2=5，故选C.9.如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）A.18B.3C.12D.2【答案】D【解析】过点D作DF⊥EC于点F，利用正三角形的性质得出CF

7、=1，BF=3，再利用勾股定理求出DF==，则可得BD=．故选：D.点睛：此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出DF的长是解题关键．10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5【答案】A【解析】试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=