八年级数学下册 第一章 三角形的证明回顾与思考学案（新版）北师大版

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1、第一章课题内容第一章回顾与思考学习目标1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.学习重点通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，学习难点本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。学法指导第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？六条

2、公理如下：问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．　　　第二环节：建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：.判定：.（2）与直角三角形有关的结论：（3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．2．命题的逆命题及其真假：

3、3．尺规作图第三环节：例题讲解例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.EFCDAB例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.求AB与BC的长.EDCAB能力拓展1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD=　　．2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。3．如图所示，

4、在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　　．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　　．第1题第3题第4题5．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm．6．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为　　．第5题第6题1.如图，△ABC中，A

5、B=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．2．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=　　．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B、C重

6、合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．