高中数学 函数的零点学案 新人教a版必修1

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1、山东省临朐县实验中学高中数学函数的零点学案新人教A版必修1学习目标：1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．重点、难点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．知识链接：已知二次函数函数，试求当y=0时的x值，并画出其图

2、象，由图象观察当x在何区间上使得y>0？y<0？学习过程：一．自主学习1.自学课本，回答下列问题2、零点的定义：一般地，如果函数在实数处的值，即，则叫做这个函数的。在坐标系中表示。3、二次函数的零点：（１）△＞０，方程有，二次函数的图象与轴有，二次函数有．（２）△＝０，方程有，二次函数的图象与轴有，二次函数有一个．学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心班级学生姓名学号使用时间任课教师自我评价（３）△＜０，方程无，二次函数的图象与轴无，二次函数无．4、二次函数零点的性质：当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值;两个零点把x轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值；如果

3、一个二次函数有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号。思考：二次函数零点两侧的函数值有何变化？零点将x轴分成几个区间，在每个区间上函数值有何特点？分别以下列函数为例说明①；②；③。二.典例剖析题型一：求函数的零点例1、（1）求函数的零点。（2）求函数的零点。题型二：函数零点的判定例2．试判断函数有几个零点。导读、导听、导思、导做题型三：方程的根的分布例3.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数m的取值范围。题型四：函数零点的应用例4.关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。三．小结反思：四．当堂检测：1、函数在区间（-1，3）

4、内的函数值（）A0B0C<0D>02．函数有两个零点，6，则a，b分别为（）学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色A5,6B-5,6C5,-6D-5,-63、零点的个数为（）A．B．C．D．五．巩固学案：A组：1.方程的一个实数解的存在区间为（）A.B.C.D.2、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、已知函数，m为何值时，函数的图象与x轴有交点。B组1．已知关于x的函数恒有零点。（1）求m的取值范围。（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为，求m的值。自学、自问、自做、自练