资源描述：
《高中数学 2.4.1《函数的零点》学案 新人教b版必修1 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1函数的零点学习目标:理解函数零点的意义,能判断函数零点的存在性, 会求简单函数的零点,了解函数零点与方程跟的关系. 学习难点:利用函数的零点作图.学习重点:函数零点的概念及求法一．自主达标1．如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在实数处的值等于零，即ｆ（ｘ）＝０，则ｘ叫做 ．２．把一个函数的图像与 叫做这个函数的零点．３．二次函数ｙ＝ａ＋ｂｘ＋ｃ（ａ０），当Δ＝－４ａｃ＞０时，二次函数有 个零点；Δ＝－４ａｃ＝０时，二次函数有 个零点；Δ＝－４ａｃ＜０时，二次函数有 个零点．４．二次函数零点的性质：（１）二次函数的图像是连续的，当它通过零
2、点时（不是二重零点）， ．（２）在相邻的两个零点之间所有 ．二。典例解析例１．若函数ｆ（ｘ）＝＋ａｘ＋ｂ的两个零点是２和－４，求ａ，ｂ的值．例２．求证：方程５－７ｘ－１＝０的一个根在（－１，０）上，另一个根在（１，２）上．限时训练1.判断下列函数在给定的区间上是否存在零点． (1).f(x)=x3－3x－18,x∈[1,8] (2)f(x)=x3－x－1,x∈[-1,2] 2.二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是（）A.(-∞,2)∪(6,+∞) B.(-2,6)C.[-2,6]
3、 D.[-2,6) 3.已知函数的图像是连续不断的,有如下的的x,f(x)对应值 x123456f(x)136013615.552-3.9210.88-52.48-232.062 则函数至少有多少个零点A.1 B.2C.3 D.4 4.已知函数f(x)=3ax+1－2a在区间(－1,1)内存在一个零点，则实数a的取值范围是：A.－10.2C.a>0.2 D.a<－15．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－的零点是（
4、）Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．无数个6．函数ｆ（ｘ）＝的零点是（ ）Ａ． １，２，３ Ｂ．－１，１，２ Ｃ．０，１，２ Ｄ．－１，１，－２7．若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（０，４）内仅有一个实数根，则发ｆ（０）xｆ（４）的值（ ）Ａ．大于０ Ｂ．小于０ Ｃ．等于０ Ｄ．无法判断8．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４9．ｆ（ｘ）＝，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的根是（ ）Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－０．５ Ｄ．０．５10．设函数)f(x)=在[-1,1]
5、上为增函数,且,则方程f(x)在[-1,1]内A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根11．设f(x)=，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[－2，－1]D．[－1，0]9.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况()A.有且只有一个解B.至少有一个解C.至多有一个解D.可能无解,可能有一个或多个解 12.已知函数y=f(x)=x2－1，则函数f(x+1)的零点是：________. 13.方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内有实根，取区
6、间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是：___________. 14.若函数f(x)=x2－ax－b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2－ax－1的零点是:_____________.15．关于ｘ的方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围 ．16．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点 ．三、解答题17．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值． 18.求函数f(
7、x)=x3－2x2－x+2的零点，则画出它的大致图像． 19.方程x2+(m－2)x+5－m=0.(1).两根都大于2,求m的取值范围.(2).一根大于2,另一根小于2,求m的取值范围.(3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4)，求m的取值范围.
