高中数学 39基本不等式学案苏教版必修5 (2)

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1、两直线的位置关系学案班级学号姓名1学习目标1.熟练运用基本不等式求最值．2.会解决与基本不等式相关的应用题．1课前准备一、知识梳理：1.基本不等式：（1）基本不等式成立条件：；（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号．2.几个重要的不等式（1）；（2）；（3）；（4）．3.利用基本不等式求最值问题：已知，，则（1）如果积是定值，那么当且仅当时，有最值是．（2）如果和是定值，那么当且仅当时，有最值是．二、课前预习1.若，则的最小值为．2.已知，则函数的最小值为．3.已知，且，则的最大值为．4.已知向

2、量，，则的最小值是．1课堂学习一、重点难点1．重点：运用基本不等式求最值2．难点：基本不等式的应用二、典型例题例1.已知，，．求证：．变式：已知，，，求证：．例2.（1）已知，，且，求的最小值；（2）已知，求函数的最大值；（3）若且，求的最小值．例3.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层．则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．（l）写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房

3、每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？课后复习1.已知，且满足，则的最大值为．2.已知，，则的最小值是．3.设，，若是与的等比中项，则的最小值为．4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是．（1）；（2）；（3）；（4）．5.设，若，则的最大值是．6.已知，，，则的最小值为．7.设为实数，且，则的最小值是．8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是．9.某人准备购置一块占地的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为的小路（阴影部分所示），大棚

4、所占地面积为，其中．（1）试用表示；（1）若要使最大，则的值各为多少?1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍就能寻在离工厂多元处，可使总费用最小，并求

5、最小值．