高中数学 3.2 立体几何中的向量方法（4）学案新人教a版选修2-1

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1、3.2立体几何中的向量方法(4)--------利用空间向量求空间距离学习目标：理解直线的方向向量与平面的法向量；能利用向量法证明空间中的平行与垂直复习回顾：求点面距离的方法：①，②合作探究：向量法求点到平面的距离：如图A空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?推导：小结：B为平面α外一点，A为α内任意一点,为平面α的法向量，则点B到平面α的距离为:合作学习：例1、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求:(1)点B到平面EFG的距离；(2)直线

2、BF与平面EFG所成角的正弦值变式：正四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为,侧棱长为4,E、F分别为棱AB、BC的中点　(1)求点B到平面B1EF的距离；(2)求点A1到平面B1EF的距离；(3)求平面B1EF与平面A1GH的距离　　　　　　例2、如图,正方形框架的边长都是1,且平面ABCD⊥平面ABEF,CM=BN=a(1)求MN的长；(2)a为何值时,MN的长最小？(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值