高中数学 3.2简单的三角恒等变换导学案1新人教版必修4

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1、3.2简单的三角恒等变换1　　　　　班级：姓名：学习目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、逆向使用公式等数学思想。通过和（差）角公式推导和差化积、积化和差公式，体会换元及方程思想。2、通过对例题的解答，对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、公式逆用、方程等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想。3、通过本节内容的学习，让学生积极参与数学活动，从中获得成功的体验，建立学好数学的信心，培养数学思想，提高推理能力。（课前）【预习】:1.看课本139页至

2、140页，对照和（差）角公式、二倍角公式，思考公式的逆用、变形运用及关联运用。2.复习和、差角公式及二倍角公式：（课中）【自主学习】例1、试以表示．解：【自主学习指导】把公式默写出来对第一二两个公式可记为：正余余正符号同对第三四两个公式可记为：余余正正符号异Tа+β和Tа-β用上面四个来推导二倍角公式用和角公式得到你还有别的记忆方法吗？由二倍角公式思考：的二倍角，把中的换为，解出，思考：例1的结果可以将等式两边开平方，从而表示为什么样？例2．已知，且在第三象限，求的值。练习1：若，试用含的式子表示。思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式

3、子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例3、求证：(1)．；(2)．．证明：问题就解决了。这是什么数学思想？公式称为半角公式，根号前面的正负号由所在象限确定。注意：是第三象限角，就是第二或四象限角，这时符号都为负。恒等式的证明，可从左到右，也可以从右到左。（1）从右到左用和差角公式打开就行，从左到右要运用解方程的思想来处理。（2）的证明只要把换为，把换为就可得到。(1)叫做

4、积化和差公式；(2)叫和差化积公式。(课后)【当堂检测】1．证明下列各式（1）（2）（3）（4）【学习总结】（5）（6）（7）2．已知，且，求的值。