2017年秋八年级数学上册 14.1 全等三角形教案 （新版）沪科版

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1、14.1　全等三角形1．了解全等图形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、创设情境，导入新课一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？教师用投影展示教材中的图案．学生列举生活中的例子．二、合作交流，探究新知1．动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出

2、概念：全等形的概念．进而得出全等三角形的概念．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出全等三角形的性质．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．教师用电脑演示两个长方形和两个三角形重合的过程．观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．教师让学生指出重合的顶点，重合的边，及时给

3、出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．学生练习全等三角形的表示法．教师借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系．学生写出相等的角和相等的边．比较观察图形变换．三、运用新知，深化理解例1　下列说法正确的是______(填写序号)．①形状相同的图形是全等形；②边长相等的等边三角形是全等形；③面积相等的三角形是全等三角形；④平移前后的两个图形一定是全等形；⑤全等形的对应边和对应角都相等．分析：根据全等形的性质对各小题分析判断即可得解．①形状相同，大小相等的图形是全等形，故本小题错误；②边长相等的等边三角形是全等形，正确；③面积相等的三角形

4、是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等形的对应边和对应角都相等，正确．所以，正确的说法有②④⑤.【归纳总结】本题考查了全等形，熟练掌握全等形的概念与性质以及平移变换的性质是解题的关键．例2　如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.

5、∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.【归纳总结】本题主要考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．补充题：(1)全等三角形是(　　)A．三个角对应相等B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形(2)下列说法正确的个数是(　　)①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4(3)如图，已知△AB

6、C≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE与DE.补充题答案：(1)D；(2)D；(3)∠DFE＝35°，DE＝8.引导学生分析，明确解题的关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等．讨论并口答．学生板演过程．四、课堂练习，巩固提高1．教材P95练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后

7、能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P95～96习题14.1.