高中数学 2.3等差数列的前n项和（1）导学案新人教版必修5

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1、§2.3等差数列的前n项和(1)【学习目标】1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等。1.完成预习自测题目或某几个题目2.将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。3.限时5分钟，独立完成。【自主学习】（预习教材P42~P44，找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习2：等差数列有哪些性质？探究：等差数列的前n项和公式问题：1.计算1+2+…+100=?2.如何求1+2+…+n

2、=?新知：数列的前n项的和：一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即反思：①如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?②如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.⑴⑵.小结：1.用，必须具备三个条件：.2.用，必须已知三个条件：.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1等差数列中，已知，，，求n.小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.※知识拓展1.若数

3、列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.2.已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.※当堂检测1.在等差数列中，，那么（）.A.12B.24C.36D.482.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）A.24B.26C.27D.283.在等差数列中，，，则.5在等差数列中，，，则.6.数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和我的收获（反思静悟，体验成功）.。训练案1.完成书后习题§2.3等差数列的前n项和(2)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；

4、2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值.一、课前准备（预习教材P45~P46，找出疑惑之处）复习1：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求.复习2：等差数列{}中，已知，，求和.二、新课导学※学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※典型例题例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.小结：数列通项和前n

5、项和关系为=，由此可由求.例2已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。训练案1已知，求数列的通项.2下列数列是等差数列的是（）.A.B.C.D.3等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.124

6、.等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.A.70B.130C.140D.1705在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.6在等差数列中，公差d＝，，则.