高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式学业分层测评 新人教b版选修2-1

《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式学业分层测评 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2命题的四种形式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　)A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】　命题

2、“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】　A2．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3【解析】　逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】

3、　C3．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是(　　)A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”【解析】　逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞0”，故选B.【答案】　B4．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是(　

4、　)A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3【解析】　其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3”．故选C.【答案】　C5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【答案】　A二、填空题6．命题“若x>2，则x2>4”的逆命

5、题是____________.【导学号：15460017】【解析】　原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2”．【答案】　若x2>4，则x>27．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________．【解析】　否定条件与结论，得否命题“若a≤b，则2a≤2b－1”．【答案】　若a≤b，则2a≤2b－18．在空间中，给出下列两个命题：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．其中逆命题为真命题的是________．【解析】　①的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假

6、命题；②的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题．【答案】　②三、解答题9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【解】　逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.原命题是假命题．逆否命题也是假命题．逆命题是假命题．否命题也是假命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题

7、的真假，并证明你的结论．【解】　(1)命题p的否命题为“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题p的否命题是真命题．证明如下：∵ac＜0，∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．[能力提升]1．与命题“若a·b＝0，则a⊥b”等价的命题是(　　)A．若a·b≠0，则a不垂直于bB．若a⊥b，则a·b＝0C．若a不垂直于b，则a·b≠0D．若a·b≠0，则a⊥b【解析】　原命题与其逆否命题为等价命题．【答案】　C2．命题“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是(

8、　　)A．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y不都是偶数，则x＋y是偶数C．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数D．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数【解析】　“x，y都是偶数”的