高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教a版必修1 (3)

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1、2.1.2指数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼。有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义.2．能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3．探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1．指数函数的概念和性质2．指数函数性质的应用【学习难点】1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2．指数

2、函数性质的应用【自主学习】1．指数函数的图象与性质 2．指数函数的定义(1)解析式：                                        .(2)自变量：                                         .【预习评价】1．下列各函数中，是指数函数的是A.                   B.C.                   D.2．函数的定义域是A.     B.     C.     D.3．已知，且，则                    .4．若指数函数的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为    

3、         .知识拓展·探究案【合作探究】1．指数函数的解析式根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征1：底数为大于0且不等于1的                 ，不含有自变量.(2)特征2：自变量的位置在             ，且的系数是            .(3)特征3：的系数是                       .2．利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(，且)图象的走势和特征，回答下列问题：(l)请根据图象填空：(填“>”“=”“<”中的任一个)①当时，若，则____.②当时，若，则____.(2)

4、结合上图思考，当与满足什么条件时，成立？3．指数函数的图象与性质在同一坐标系内画出函数和的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势.4．指数函数的图象与性质在函数和的图象的基础上，再画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：(1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？(2)函数和的图象间有什么关系？和呢？(3)观察所画出的四个函数的图象，请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？(4)对于指数函数(，且)，当底数的取值越来越大时，图象在第一象限内的位置关系有什么特点？5．在函数和的图象的基础上，观察所画的四个指数函数图象

5、的特点并结合下面的提示，完成下面的填空.(1)这四个指数函数图象均过点     ，定义域、值域分别为          ，        .(2)当时，是   函数，当时是 函数(填“增”或“减”).6．指数函数的解析式观察指数函数的解析式及底数的取值范围，思考下列问题：(1)请你根据所尝过的知识思考指数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？(2)你知道解析式中的取值不可以为1的原因吗？7．简单的指数不等式结合指数函数的单调性，思考若，则与同解吗?【教师点拨】1．指数函数值的变化规律(1)当时，若，则；若，则.(2)当时，若，则；若，则.2．对指数函数图象与性质的三点说明(1)

6、定点：所有指数函数的图象均过定点(0，1).(2)对称性：底数互为倒数的指数函数图象关于轴对称.(3)图象随底数的变化规律：无论指数函数的底数如何变化，指数函数的图象与直线相交于点(1，)，由图象可知：在轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括记为，在第一象限内，底数自下而上依次增大.3．对指数函数解析式的两点说明(1)定义中所说的形如(且)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是指数函数.(2)解析式中底数的取值范围为且，其他的范围都是不可以的.4．解简单指数不等式的关键及注意事项(1)关键：解指数不等式的关键是将指数不等武转化为一元一次不等式.(2)注意事项：当底数含字

7、母时，要注意对底数分为大于1和大于0且小于1两种情况讨论.5．利用指数函数的单调性比较两指数式大小的两点说明(1)当两个数的底数相同或能够化成底数相同时，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性进行判断.(2)当底数不确定时需分类讨论，如比较与的大小，需分和两种情况比较大小.【交流展示】1．下列函数中是指数函数的是              .(1).   (2).(3).   (4) (且).2．已知函数是指数函数，求的取值范围.3．已知 (，为常数)的图象经过点(2，1)，则的值域为A.[