高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数i 2.4 函数的单调性习题 苏教版必修1

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1、函数的单调性（答题时间：30分钟）一、填空题1.函数的最小值是__________。2.设函数则不等式的解集为________。3.已知函数（）（1）若，则的定义域是___________；（2）若在区间上是减函数，则实数的取值范围是________。4.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________。5.设，若时均有≥0，则_________。6.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_______。7.（1）二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________；（2）已知函数，若，

2、则实数的取值范围是______。8.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________。二、解答题9.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的取值范围。1.2解析：画出的图象如下：由图可知，的最小值是2。2.解析：画出分段函数的图象如下：而，观察图象可知满足的解集。3.（1）；（2）解析：（1）要使得函数有意义，则，。又∵，∴，∴定义域为（2）令，，由在区间上是减函数得：，即①当时，，，，∴，，∴∴，即，符合题意。②当时为常数，不符合题意

3、。③当时，，，∴，，∴，∴，即，不符合题意。④当时，，，∴，，∴，∴，即，符合题意。⑤当时，，不一定所有的有意义，不符合题意。综上所述，实数的取值范围为。4.（0，1）解析：画出分段函数的图象如下：是一条平行于轴的直线。要使得关于的方程有两个不同的实根，就要使得与的函数图象有两个交点。由图可知，。5.解析：令，要使得≥0，则与在同一点处的函数值同号，或同时为0。且与的零点相同又时，，∴时，，∴画出符合题意的函数图象如下：令，∴∴，即两边同时乘以，化简整理得：，又，∴。6.（）解析：观察方程可知有一个解为，所以关于的方程有四个不同的实

4、数解等价于有三个不同的非零实数解。由得∴令，则与的图象有三个交点。画出符合条件的与的图象如下图：由图可知：，∴。7.（1）；（2）解析：（1）画出符合题意的的图象如下图：由图可知：二次函数的对称轴直线方程为，∴，。又∵，∴。（2）画出的图象如下图：∵，又∵，∴，解得：。8.解析：令令，分别画出，的函数图象如下：要使得对任意实数恒成立，只须使小于或等于的最小值即可。由图可知，，∴，解得：。9.（1）证明：令，代入到中，则：，又∵当时，，∴∴。（2）证明：当时，，∴则==，又，∴故当时，；当时，；当时，综上所述，时恒有。（3）证明：任意

5、取，且；，又∵，∴；又当时，，∴，∴，又∵，∴∴在R上是减函数。（4）解：∵，又∵，在上为减函数，∴无解。