高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（2）学案 新人教a版必修1(3)

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学2.1.2指数函数及其性质（2）学案新人教A版必修1一、学习目标：1.进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；2.会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性、奇偶性；3.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小，解不等式．二、学习重难点：重点：掌握指数函数的概念、图象、性质难点：求指数形式的函数定义域、值域、最值三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习指数函数的定义域、值域、最值五、学习内容：(看书后填空)1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的性来判断；(2

2、)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断．2.简单指数不等式的解法(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的求解；(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．3.当a＞1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性探究点一　指数函数底数大小与图象的关系问题1　观察同一直角坐标系中函

3、数①y＝x；②y＝x；③y＝3x；④y＝2x的图象，你能得出什么规律？问题2当a>b>0(a≠1且b≠1)时，对任意一个实数x0.什么时候？什么时候？什么时候？例1右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．a

4、年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.比较两个指数式值的大小的主要方法：_____________________________2.求指数形式的函数定义域、值域、最值：_____________________________七、达标检测：1.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.3和2.3；(2)0.6－2和2.用函数单调性定义证明a＞1时，y＝ax是增函数．3.函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)八、学习反思：______________

5、________________________________________________________练习题一、基础过关1.，34，－2的大小关系为(　　)A.<－2<34B.<34<－2C.－2<<34D.－2<34<2．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6B．1C．3D.4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数g(x)

6、＝ax＋b的图象是(　　)5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．7．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)()－1.2和()－1.4；(3)()和()；(4)π－2和()－1.3.8．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．二、能力提升9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x

7、)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A．2B.C.D．a210．设＜()b＜()a＜1，则(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为

8、减函数．(