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《高中数学 1.2.1 函数的概念导学案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿；明天的路途毕竟长于逝去的岁月。快迈步，前面相迎的是幸福的曙光!【学习目标】1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.5．会求一些简单函数的定义域和值域.6．能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正
2、确理解函数的概念。2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。【学习难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1．函数的概念(1)前提：A,B是非空的 .(2)对应：集合A中的 一个数,在集合B中都有 的数和它对应.(3)结论：f:A称为 的一个函数.(4)表示： .(5)相关概念：①自变量 ；②定义域： 的取值范围A;③函数值：与的值相对应的 ；
3、④值域：函数值的集合 ；⑤函数的三要素：定义域、对应关系和 .2．函数相等由于函数的值域是由 和 决定的,所以,如果两个函数的 相同,并且 完全一致,就称这两个函数相等.3．区间的有关概念根据提示完成下表(为实数，且).定义名称号数轴表示闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 4．无穷大的概念(1)实数集R用区间表示为 .“”读作
4、 ，“”读作 ，“”读作 .(2)无穷区间的几种表示：定义符号数轴表示 【预习评价】1．下列式子中不能表示函数的是A. B.C. D.2．函数的值域为A. B. C. D.R3．已知,,则 .4．集合用区间可表示为 .5．与函为相同函数的是 (填序号).①；②；③.知识拓展·探究案【合作探究】1．函数的概念根据给出的
5、两个对应,回答下面的问题：①,这里②,这里(1)判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？(2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为的函数？并说明理由.2．构成函数的要素若将函数的定义域改为,所得的函数与函数相同吗？3．区间的概念观察集合的区间表示法如,思考下面的问题：区间是不是一个集合？区间与区间之间可不可以用集合的运算符号连接？4．函数的值域根据函数的概念“当A,B是非空数集时，对应f:A称为从集合A到集合B的函数”，探究下面的问题：(1)给定一个函数，函数的值域是函数值的集合吗？(2)集合B与函数的值域存在怎样的关系？【教师点拨】1．对函数相等的三点说明(1当两函数的定义域和值域
6、分别相同时,若对应关系不同,两函数不相等。.(2当两函数的对应关系和值域分别相等时,两函数不一定相等,只有对应关系和定义域相同时,两函数才一定相等.(3若两个函数只是自变量用的字母不同,则这两个函数相等.2．对函数概念的三点说明(1)当为非空数集时,符号“”表示的一个函数.(2)在研究函数时,除用符号表示函数外,还常用等符号表示.(3)判断函数的标准可以简记成：两个非空数集,一个对应关系中任一元素对中唯一元素.3．对函数值域的两点说明(1)函数的值域不仅由对应关系决定，还取决于定义域，一般情况下，定义域不同，即使对应关系相同，值域也不一定相同.(2)对于对应关系用表格或图像表示时，应根据
7、所给的对应关系确定相应的函数值或范围.4．对区间表示法的四点说明(1)区间符号里面两个数字(或字母)之间用“，”间隔开.(2)无穷大“”是一个符号，而不是一个数.(3)以“”或“”为端点时，区间这一端必须是小括号.(4)区间是连续数集的另一种表示方法.【交流展示】1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量的对应关系,其中表示是的函数关系的有.2．下列各组函数表示相等函数的是A.与B.与C.与D.与3．下面对函数符号正确的
