高中数学 1.2.1 函数的概念导学案(1) 新人教a版必修1

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1、§1.2.1函数的概念(1)学习目标1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;2.了解构成函数的要素;3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备(预习教材P15~P17,找出疑惑之处)复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量.表示方法有:解析法

2、、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一:函数模型思想及函数概念问题:研究下面三个实例:A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是.B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论:以上三个实

3、例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系?三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:.新知:函数定义.设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:.其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range).试试:(1)已

4、知,求、、、的值.(2)函数值域是.反思:(1)值域与B的关系是;构成函数的三要素是、、.(2)常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数,其中反比例函数探究任务二:区间及写法新知:设a、b是两个实数,且a

5、x≥a}=、{x

6、x>a}=、{x

7、x≤b}=、{x

8、x

9、函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.变式:已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.※动手试试练1.已知函数,求、、的值.练2.求函数的定义域.三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则:①分式:,则;②偶次根式:,则;③零次幂式:,则.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.已知函数,则().A.-1B.0C.1D.22.函数的定义域是().A.B.C.D.3

10、.已知函数,若,则a=().A.-2B.-1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是,值域是.(用区间表示)课后作业1.求函数的定义域与值域.2.已知,.(1)求的值;(2)求的定义域;(3)试用x表示y.

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