新人教a版必修1高中数学1.2.1 函数的概念导学案

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1、1.2.1函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光,请不要以叹息作为补偿;明天的路途毕竟长于逝去的岁月。快迈步,前面相迎的是幸福的曙光!【学习目标】1.通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.5.会求一些简单函数的定义域和值域.6.能够正确使用区

2、间表示数集.【学习重点】1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念。2.理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。【学习难点】符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1.函数的概念(1)前提:A,B是非空的            .(2)对应:集合A中的             一个数,在集合B中都有           的数和它对应.(3)结论:f:A称为            的一个函数.(4)表示:                      

3、   .(5)相关概念:①自变量            ;②定义域:            的取值范围A;③函数值:与的值相对应的            ;④值域:函数值的集合            ;⑤函数的三要素:定义域、对应关系和            .2.函数相等由于函数的值域是由              和             决定的,所以,如果两个函数的              相同,并且            完全一致,就称这两个函数相等.3.区间的有关概念根据提示完成下表(为实数,且)

4、.定义名称号数轴表示闭区间            开区间            半开半闭区间             半开半闭区间          4.无穷大的概念(1)实数集R用区间表示为            .“”读作            ,“”读作            ,“”读作            .(2)无穷区间的几种表示:定义符号数轴表示                                                    【预习评价】1.下列式子中不能表示函数的是A.  

5、       B.C.         D.2.函数的值域为A.    B.    C.   D.R3.已知,,则             .4.集合用区间可表示为            .5.与函为相同函数的是            (填序号).①;②;③.知识拓展·探究案【合作探究】1.函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题:①,这里②,这里(1)判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应?(2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为的函数?并说明理由.2.构成函数的要素若将函数的定义域改为,所得的函数

6、与函数相同吗?3.区间的概念观察集合的区间表示法如,思考下面的问题:区间是不是一个集合?区间与区间之间可不可以用集合的运算符号连接?4.函数的值域根据函数的概念“当A,B是非空数集时,对应f:A称为从集合A到集合B的函数”,探究下面的问题:(1)给定一个函数,函数的值域是函数值的集合吗?(2)集合B与函数的值域存在怎样的关系?【教师点拨】1.对函数相等的三点说明(1当两函数的定义域和值域分别相同时,若对应关系不同,两函数不相等。.(2当两函数的对应关系和值域分别相等时,两函数不一定相等,只有对应关系和定义域相同

7、时,两函数才一定相等.(3若两个函数只是自变量用的字母不同,则这两个函数相等.2.对函数概念的三点说明(1)当为非空数集时,符号“”表示的一个函数.(2)在研究函数时,除用符号表示函数外,还常用等符号表示.(3)判断函数的标准可以简记成:两个非空数集,一个对应关系中任一元素对中唯一元素.3.对函数值域的两点说明(1)函数的值域不仅由对应关系决定,还取决于定义域,一般情况下,定义域不同,即使对应关系相同,值域也不一定相同.(2)对于对应关系用表格或图像表示时,应根据所给的对应关系确定相应的函数值或范围.4.对区间

8、表示法的四点说明(1)区间符号里面两个数字(或字母)之间用“,”间隔开.(2)无穷大“”是一个符号,而不是一个数.(3)以“”或“”为端点时,区间这一端必须是小括号.(4)区间是连续数集的另一种表示方法.【交流展示】1.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量的对应关系,其中表示是的函数关系的有.2.下列各组函数表示相等函数的是A.与B.与C.与D.与3.下面对函数符号正确的

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