高中数学 19数列的应用学案 新人教a版必修5

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1、数列的应用一、知识回顾1.等差、等比数列模型的应用题；2.递推数列的模型；3.分期付款问题。二、基本训练1.某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格是。2.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是。3.夏季高山的温度从山脚起每升高100m，降低0.7℃。已知某山山顶温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则此山的相对高度是m。4.中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%，不计复利。按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税，到期最后取

2、出的总金额是元。（结果保留到1元）5.某林场去年底木材存量为am3，若森林以每年25%的增长率生长，每年年底要砍伐的木材为x　m3。设经过n年林场木材存量为，则　　　　　　　　　　　　。三、例题分析例1某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A

3、n万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例2某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）例3用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月

4、的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？基础练习1.某商品降价10%，欲恢复原价，应提价（）A.10%B.9%C.11%D.%2、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.　　　　　全月应纳税所得额税率　　　　　不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5

5、000元的部分15%……　　某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于　（A）800～900元　（B）900～1200元　（C）1200～1500元　　　（D）1500～2800元3、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于）A．4200元~4400元B．4400元~4600元C．4600

6、元~4800元D．4800元~5000元4、一种设备的价格为450000元，假设维护费第一年为1000元，以后每年增加1000元，当此设备的平均费用为最小时为最佳更新年限，那么此设备的最佳更新年限为。5、一个球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了m。（精确到1m）6、某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是元。7、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境

7、建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（I）设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an,bn的表达式；（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？8、李老师年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每

8、年应还多少元？（精确到1元，参考数据：）