高中数学 1.1.1任意角导学案 新人教a版必修2

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1、第一章§1.1.1任意角【学习目标】1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.【学习重点】任意角的概念，终边相同的角的表示.【知识链接】问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？【基础知识】一、任意角的概念1．任意角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是

2、角的顶点，射线分别是角的终边、始边.说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如：都是第一象限角；是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：等等.说明：

3、角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”.因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.二、终边相同的角的集合由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同.从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.三、等分角若是第三象限角，那么是第几象限角？你能用作图表示吗？规律是什么？【例题讲解】例1在与范围内，找出与终

4、边相同的角，并判断它们是第几象限角？例2写出终边在y轴上的角的集合.例3写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来.例4如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角．说明：区间角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始、终止边界对应的0°到360°范围内的角α，β，写出最简区间{x

5、α＜x＜β}；(3)再加上起始、终止边界对应角α，β出现的k倍的周期，即得区间角的集合．【达标检测】1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（

6、）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于的角都是锐角。3.若是第一象限的角，则是第象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（  ）　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上，　　C．轴或轴上，　　　　　D．轴正半轴或轴正半轴上6.设，　　　　　　　　　C＝{α

7、α=k180o+45o,k∈Z}，　　　　　　　　　则相等的角集合为__．7.将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.8.角,的终边关于对称,且=

8、-60°，求角.【问题与收获】达标检测参考答案1.解：2小时40分=小时，故分针走过的角为-96002.C3.二或四4.5.C6._B＝D，C＝E