《期中复习资料》word版

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1、教学大纲第一章函数与极限一、基本内容函数，函数与数列的极限的定义及性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，两个重要极限。函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。二、基本要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及图形。5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6．掌握极限的性质及运算法则。7．掌握极限存在的两个准

2、则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(最大值和最小值定理，介值定理)，并会应用这些性质。第二章一元函数微分学一、基本内容导数和微分概念，导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数。二、基本要求1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意

3、义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一微分形式的不变性，会求函数的微分。3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4．会求分段函数的一阶、二阶导数。5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。期中复习1函数与极限1.1映射与函数(一)集合集合的概念、集合的运算、区间与邻域。(二)映射单射、满射、双射等等。(三)函数1.几个重要的分段函数（绝对值函数、取整函

4、数、符号函数）。2.函数的几种特性（有界性、奇偶性、周期性、单调性）。3.双曲函数与反双曲函数。重点：1.邻域的概念。2.几个分段函数（绝对值函数、取整函数、符号函数）。3.函数的有界性。难点：1.函数的有界性及其证明。2.反双曲函数。练习：证明函数在上有界，在上无解。1.2数列的极限(一)数列极限的定义1.数列极限的直观定义。2.数列极限的严格定义（定义）。3.证明数列极限的例子（例1~3）。(二)收敛数列的性质1.数列极限的唯一性（定理1）。2.收敛数列的有界性（定理2）。3.收敛数列的保号性（定理3）。4.数列与子数列之间的敛散性关系（定理4）。重点：1.数列

5、极限的定义和证明。2.收敛数列的性质。难点：1.正确理解数列极限的严格定义。2.利用语言证明数列的极限。3.收敛数列的性质的证明。练习：用定义证明：。1.1函数的极限(一)函数极限的定义1.极限1）极限的直观定义2）极限的严格定义（定义）3）证明极限的例子2.极限1）极限的直观定义2）极限的严格定义（定义）3）证明极限的例子(二)函数极限的性质1.函数极限的唯一性（定理1）2.函数的局部有界性（定理2）3.函数的局部保号性（定理3）4.函数极限与数列极限的关系（定理4）重点：1.函数极限的定义（定义、定义）。2.单侧极限及其与极限的关系。3.函数极限的性质。4.掌握

6、一些基本的极限（如、、）。难点：1.正确理解函数极限的定义。2.利用或语言证明函数极限。3.函数极限性质的证明。练习：1.利用函数极限与数列极限的关系证明狄利克雷函数处处无极限。2.用定义证明：。1.2无穷小与无穷大、极限的运算法则(一)无穷小1.无穷小的概念2.无穷小与极限的关系（定理1）(二)无穷大1.无穷大的直观定义1.无穷大的严格定义（和定义）2.证明无穷大的例子3.无穷大与无穷小的倒数关系（定理2）(一)无穷小的运算律（定理1、2）(二)函数极限的四则运算法则（定理3）(三)数列极限的四则运算法则（定理4）(四)极限的计算例子（例3~8）(五)复合函数的极

7、限的运算法则（定理6）重点：1.无穷小与无穷大的概念，以及它们的关系。2.无穷小的运算律。3.极限的运算法则。4.极限的计算。难点：1.无穷大的严格证明。2.无穷大与无界函数的关系。练习：1.用定义证明：。2.求极限：。1.1极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较(一)数列极限与函数极限的夹逼准则(二)数列极限的单调有界准则(三)两个重要极限1.证明极限：、和。2.利用两个重要极限求其它极限（举例说明）。(四)无穷小的比较(五)一些重要的等价无穷小(六)利用等价无穷小替换求极限（举例说明）重点：1.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们讨论极限。2.掌握两个重要