高中数学 1.4.1全称量词与存在量词教案 新人教版选修1-1

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1、§1.4.1全称量词与存在量词【学情分析】：1、本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义,会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；2.全称量词：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等；3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在

2、量词，记作，等；4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为:x0∈M，p（x0）5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。【教学目标】：（1）知识目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；（2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与

3、存在量词叙述数学内容；（3）情感与能力目标：培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.【教学重点】：理解全称量词与存在量词的意义；【教学难点】：全称命题和特称命题真假的判定.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图情境引入问题1：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）x＞3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的x∈R，x＞3；（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；通过数学实例，理解全称量词的意义知识建构定义：1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形

4、式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。2．含有全称量词的命题,叫做全称命题。一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。自主学习1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x,为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，

5、使为假巩固练习课本P23练习1学生探究问题2：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除；通过数学实例，理解存在量词的意义知识建构：定义：（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.（2）含有存在量词的命题叫做特称命题,一般形式x0∈M，p（

6、x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使”可表示为.引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。自主学习1、引导学生阅读教科书P23上的例2，判断每组特称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。特称命题x0∈M，p（x0）为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x0，使命题P（x0）为真，否则为假；通过实例，使学生会判断每组特称命题的真假课堂练习1．课本P23练习2通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的

7、程度补充练习：1．判断以下命题的真假：（1）（2）（3）（4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；2．指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。心得：(a+b

8、)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；（3）全称命题，x∈R，；（4）全称命题，，有方向