高中数学 1.1.4直观图画法教案 新人教版必修2

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1、1.1.4　直观图画法教学目标：掌握斜二侧画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图．教材分析及教材内容的定位：教材首先简单介绍了中心投影的有关水平线及平行线的一些特征．进而重点介绍如何采用斜投影来画空间图形的直观图即斜二测画法．教学重点：使学生掌握空间几何体的直观图画法，能由直观图想象出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图．教学难点：绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的坐标系．教学方法：动手实践、阅读自学．教学过程：一、问题情境1．观察教材中的有关直观图；2．正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观

2、性较差．如何把立体图形画在纸上？二、学生活动观察图形思考应怎么画图，才能体现图形的立体感．三、建构数学1．平面图形水平放置图，即直观图．2．斜二测画法．四、数学运用1．例题．例1　画水平放置的正三角形的直观图．变式练习：水平放置的正六边形的直观图．例2　画棱长为2cm的正方体的直观图．引导学生总结斜二测画法规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°,且∠yOz＝90°；（2）画直观图时把它们画成对应的x¢轴、y¢轴和z¢轴,它们交于O¢，并使∠x¢Oy¢＝45°(或135°),∠x¢Oz¢＝90°，x¢轴

3、和y¢轴所确定的平面表示水平面．（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x¢轴、y¢轴或z¢轴的线段．(即平行性不变）．（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）．变式：①画长宽高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图．②用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．2．练习．（1）下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有____________．①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相

4、同；③水平放置的矩形的直观图是平行四边形；④水平放置的圆的直观图是椭圆．（2）判断：①水平放置的正方形的直观图可能是梯形；　②两条相交直线的直观图可能是平行直线；　③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；　④正方形的直观图可能是平行四边形；　⑤梯形的直观图可能是平行四边形．（3）如图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA¢B¢C¢，其中A¢B¢∥y¢轴，B¢C¢∥x¢轴，若ΔA¢B¢C¢的面积是3，则ΔABC的面积是______x¢y¢OA¢B¢C¢（4）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯

5、形，那么这个平面图形的面积是多少？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．斜二测画法的规则；2．几何体直观图的画法．