1.1.4直观图画法

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1、课下能力提升(三)　直观图画法1．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，正确的是如图所示中的________(填序号)．2．如图是水平放置的△ABC的直观图，AB∥y′轴，则△ABC是________三角形．3.如图所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．4．一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是________．5．如图所示

2、，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为__________．6．如图所示，将水平放置的直观图A′B′C′D′还原为平面图形．7．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．8.如图，一个边长为2cm的正方形，上面是一个以CD中点E为圆心的半圆，画出这个图形水平放置的直观图．答案1．解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.故④正确．答案：④2．解析：∵AB∥y′轴，所以

3、在平面三角形中，AB∥y轴，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．答案：直角3．解析：画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为.答案：4．解析：由题意可得下底为1＋，而由斜二测画法知上底为1，一腰垂直于底边，且此腰长为2，于是面积为[(1＋)＋1]×2＝2＋.答案：2＋5．解析：由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.答案：106．解：(1)如图①，在水平放置的直观图中延长D′A′交O

4、′x′轴于点E′.(2)如图②，画互相垂直的轴Ox，Oy，取OE＝OE′，过E作EF∥Oy，在EF上截取AE＝2A′E′，DE＝2D′E′，然后分别过A，D作AB∥Ox，DC∥Ox，并使AB＝DC＝A′B′.(3)连结AB，BC，CD，得直观图A′B′C′D′的还原图形．综上可知，此水平放置的直观图是矩形．7．解：画法：第一步，画轴，如图(1)，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN，使MN＝4cm；在y′轴

5、上取线段PQ，使PQ＝cm，分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面．第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.第四步，成图，顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．8．解：画法：(1)以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，再建立坐标系x′O

6、′y′，使两轴夹角为45°；(2)分别过DE中点、CE中点，作CD的垂线交半圆于F、G点，y轴与半圆交于H点；(3)用斜二测画法分别作出A，B，C，D，E，F，G，H的对应点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，H′；(4)连结A′D′，B′C′，C′D′得正方形ABCD的直观图A′B′C′D′，用平滑的曲线连结C′G′H′F′D′，得半圆弧的直观图，擦去辅助线得原图的直观图(图(3))．