高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2“非”（否定）学业分层测评 新人教b版选修2-1

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1、1.2.2“非”（否定）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．给出下列命题：①2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【解析】　①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】　C2．命题“ab≠0”是指(　　)A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0C．a，b中至少有一个不为0D．a，b不都为0【解析】　只有

2、a≠0且b≠0时，才有ab≠0.【答案】　A3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是(　　)A．p∨q为真，p∧q为真，綈p为假B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真C．p∨q为假，p∧q为假，綈p为假D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假【解析】　∵p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D.【答案】　D4．已知p：

3、x－1

4、≥2，q：x∈Z，若p∧q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　)A．{x

5、x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x

6、－1≤x≤3，x∉Z}C．{x

7、x＜－1或x∈Z}D．{x

8、－1＜x＜3，x∈Z}【解析】　p：x≥3或x≤－1，

9、q：x∈Z，由p∧q，綈q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x

10、－1＜x＜3，x∈Z}．【答案】　D5．命题p：x＝π是y＝

11、sinx

12、的对称轴，命题q：2π是y＝

13、sinx

14、的最小正周期．下列命题中，是真命题的个数为(　　)①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.A．0个　B．1个　C．2个　D．3个【解析】　p为真，q为假，故“p∨q”为真，“綈q”为真，①④正确．【答案】　C二、填空题6．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是________.【导学号：15460011】【解析】

15、　因为綈p为假命题，所以p为真命题．故－(a－1)≥4，所以a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．【答案】　(－∞，－3]7．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．【解析】　(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3

16、)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】　(1)p且q　(2)p或q　(3)非p8．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(綈q)”表示________．【解析】　綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．【答案】　甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题9．写出下列命题的否定．(1)若2x>4，则x>2；(2)2和3都是奇数；(3)正方形的对角线相等且互相垂直．【解】　(1)若2x>4，则x≤2.(2)2和3不都是奇数．(3)正

17、方形的对角线不相等或不垂直．10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，綈)表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机．【解】　(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p∧綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机

18、，此时表示为p∧綈q；②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p∧q.所以命题t表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)．(4)法一　命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p∨q.法二　綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈(綈p∧綈q)．法三　命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一