高中数学 1.3.2函数的奇偶性（2）学案 新人教a版必修1

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1、河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.2函数的奇偶性（2）1.定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的,再判断之一是否成立.2.验证法:在判断与的关系时,只需验证及=是否成立即可.　3.图像法:奇（偶）函数等价于它的图像关于原点(y轴)对称。4.性质法:利用上述性质来判断,即利用奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性,以及复合函数的奇偶性来判断,⑴在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍

2、为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.⑵对于复合函数；若为偶函数,为奇（偶）函数，则都为偶函数；若为奇函数，为奇函数,则为奇函数;若为奇函数，为偶函数,则为偶函数.★例1已知是奇函数，且当时，，求时，的表达式。例2函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。例3已知，且，=___例4.已知函数,当时,恒.且当，又（1）求证：是奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在区间上的最值.例5．设，且有，求的取值范围。随堂练习1.已

3、知为偶函数且，则等于（）A.-1B.-2C.0D.22.已知点是偶函数图像上一点，则等（）A.-3B.3C.1D.-13.若点在奇函数的图象上，则等于A.0B.-1C.3D.-34.已知，，=___课堂小结：