高中数学 1.3.2函数的奇偶性学案 新人教a版必修1 (2)

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.2函数的奇偶性学案新人教A版必修11．函数奇偶性的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A.(1)如果对于任意的x∈A，都有__________，那么称函数y＝f(x)是偶函数；(2)如果对于任意的x∈A，都有__________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称．一、填空题1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是________函数(填“奇”、“偶

2、”或“非奇非偶”)．2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号)①f(－x)＋f(x)＝0；　②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)·f(－x)≤0；　④＝－1.3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是________．4．函数f(x)＝－x的图象关于________．(填序号)①y轴对称；②直线y＝－x对称；③坐标原点对称；④直线y＝x对称．5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶

3、函数，则a＝____________________________.6．若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号)①y＝f(x)图象关于直线x＝1对称；②y＝f(x＋1)图象关于y轴对称；③必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立；④必有f(1＋x)＝f(1－x)成立．7．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝_____________________________.8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．9．已

4、知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.二、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝

5、2x－1

6、－

7、2x＋1

8、；(4)f(x)＝11．已知奇函数f(x)＝.(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．能力提升12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1

9、)，f()，f()的大小关系是____________________．13．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性．