高中数学 1.3.2.1函数的极值与导数（1课时）学案 理 新人教a版选修2-2

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.3.2.1函数的极值与导数（1课时）学案理新人教A版选修2-2一、学习目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.二、新知探索【情境导入】观察下图,时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地,导数的符号有什么变化规律？（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的

2、导数是（2）当t＜a时,函数单调,0;当t＞a时,函数单调,0,即当t在a的附近从小到大经过a时,,且连续变化,于是h/(a).【讨论】：对于一般的函数,是否也有这样的性质呢？【探究】：观察右图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a，b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a，b点的导数值是多少?（3）在a，b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?【新知】极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的，f(a)叫做函数y=f(x)的；点b叫做函数y=f(x)的，f(b)叫做函数y=f(x)的。

3、极大值点与极小值点称为,极大值与极小值称为极值.通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？【练习】观察图1.3.10，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？四、例题精析例1求函数的极值变式：1、求函数的极值2、已知函数在处取得极值,求函数解析式及单调区间。六、小结1、函数极值的定义；2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。七、日日清1．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

4、．既不充分也不必要条件2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2　　　　　　　B．3C．4D．53．下列函数存在极值的是(　　)A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x34．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则y的极值情况是(　　)A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值6．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，

5、x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________．7．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．8．求下列函数的极值．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2e－x.9．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－，求m的值．10．(2010年高考安徽卷)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0