高中数学 1.1.2余弦定理素材 新人教a版必修5

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1、余弦定理应用的探究课背景分析：本课例是备课组围绕本学期校本活动《教研主题：如何进行课堂教学有效性的研究》时展示的一节探究课，活动程序分自我反思、同伴议课、专家点评三种方式进行，从而探索校本教研活动的有效方式。设计理念：本课例立足于“数学教学是数学活动的教学”理念进行设计操作，通过提出问题，引发思路，并经历再发现、再创造的活动过程。从而达到培养学生自主探索、实践创新能力。教材分析：本课例是普通高中课程标准教科书（数学）必修5第一章《解三角形》中1.1.2余弦定理的拓展应用，并不是教材直接给出的课程内容，而是根据课程标准创新设计的一节探究课。学情分析：学生业已具备初步理解三角形相关知识、

2、内容和定理，比如两边之和大于第三边，三角形内角和定理，三角形面积公式的几种形式，正余弦定理等等。作为一节探究课，需要为学生创设一种有益于形成必要的智力结构的学习情境，达到克服传统中大容量，点到为止；或者只对知识的“传递”、“讲授”、“解释”等弊端。教学目标：知识与能力：加深学生对余弦定理内容的理解与应用，加强学生的猜想与论证能力；过程与方法：让学生在解决问题的过程中提高思维品质（如深刻性、严谨性、创新性），并强化方程与函数思想、分类讨论的思想、转化思想的运用，从而提高学生综合解题水平；情感、态度、价值观：体验知识的来龙去脉，感受知识的应用。重点难点：重点：对余弦定理内容的理解与应用，

3、形成自主应用知识探究问题的意识．难点：解题中暴露学生的思维过程，并对自我思维过程的反思。教学流程：提出问题强化条件弱化条件变化类型第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段_______________教学设计：教学环节问题展示提出问题(设计意图:通过开门见山式问题帮助学生回忆一般三角形的有关知识)强化条件(设计意图:设计问题时讲究从一般到特殊再到一般，通过追问方式不断强化条件，一方面增加问题的难度，引导学生灵活应用知识解题。另一方面为学生提供活动的素材，让学生在解决问题的活动中暴露自己的思维过程，然后对自我思维过程的反思，从而在这些方面获得相应的发展)变换类型（设计意图：此题能起到承上启下的过渡作用，并将问

4、题的类型做了改变）弱化条件，问三角形的形状。(设计意图:设计此环节基于两方面的考虑：一方面通过不断等价与弱化变式，加深对余弦定理的理解与应用，另一方面在探索新问题时，鼓励学生进行“大胆猜想，小心求证”等合情推理的方式思考问题，符合知识间相互联系而不是孤立的这一新课程理念，同时对学生的数学学习能力的进一步发展作了很好的铺垫)练习小结(设计意图:通过设计练习及其变形，除了巩固与深化余弦定理知识外，还可以提高综合解题能力)教学实录：教师：学生：一部分回答：缺少条件，不能确定,另一部分学生能回答：。（学生误认为是一个确定的值或对构成三角形的条件没有引起足够的重视造成问题得不到很好的解决）教师

5、：学生：教师追问：如何得到？学生：利用勾股定理便可教师：在直角三角形这个条件中，哪个角为直角？（合理的提示让学生意识到要分类讨论的必要）学生：①若，则；②若，则。教师追问：为什么没有这种情况？（旨在引导学生注意问题条件中有，提高学生的分析能力）教师：变式2：学生：由余弦定理：又为锐角，因此教师：C取锐角时，是否保证其他的两个角也为锐角②？（通过适当的提示，进一步提问学生有无不同的答案，旨在培养学生考虑问题的严谨性）学生：由题意知：得教师小结：若是直角三角形，，若是锐角三角形，）教师：变式3：学生1：只要有一角为钝角就行，①若，则；②若，则。学生2：分析:变式1与变式2结果的并集的补集

6、.（先根据变式2容易引导学生1的解题思路，进一步从学生2的解法中，发现学生的创新思考，由学生提出更好，若学生不能提出，教师加以引导也比较容易）教师：学生：由勾股定理知：教师：学生1：猜想（取值检验）：学生2：推理：从易知由又由可得故所以教师：，问的形状。师生共同完成证明猜想：（通过合情推理，把三角形问题转化为不等式问题，利用函数的单调性进行证明）教师：小结：今天这节课你学到了哪些知识与方法？需要注意什么问题？会用这些知识解题吗？（对照教学设计中的教学目标，完成并落实了哪些。）补充作业：自我反思：建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。学生思维的积

7、极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发。“把问题作为教学的出发点”，“让问题处于学生思维水平的最近发展区”，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。本节课运用变式教学模式教学，通过创设问题情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲。本课例开始设计的课题为《解三角形的复习课》，由于三角形知识很多，比如两边之和大于第三边，三角形内角和定理，三角形面积公式的几种形式，正余弦定理等等，不胜枚举。那么这节复习课着重要抓住