(春)七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案 （新版）北师大版

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1、《1.5平方差公式》教学目标：（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.（四）教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解

2、平方差公式的特征.二.教材处理1.突出重点：学生通过自主探究，剪纸拼图的方法发现和认识平方差公式.2.突破难点：学生通过尝试对公式特征的语言叙述，认识和理解公式本质的内容.三.学法指导1.由问题情境产生思考，激发对新知的求知欲.2.通过动手剪纸拼图，认识和解释情境中的问题，同时，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.3.通过交流辨析，进一步理解平方差公式四.教学具准备大正方形纸板，剪刀.五.教学过程 （一）创设问题情景，引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？baab2、你能利用面积知识，用不

3、同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）3、可能拼出的情况：（1）可以拼成长方形把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，上面的大长方形宽是（a－b），长是a；下面的小长方形长是（a－b），宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a－b），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a+b），（a－b），面积为（a+b）（a－

4、b）. （2）还可以拼成长方形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为（a+b），（a－b），则其面积为（a+b）（a－b）.abababbab（3）可以拼成梯形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（a－b），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.这个梯形的上底为2b，下底为2a，则其面积为（2a+2b）（a－b），化简为（a+b）（a－b）.ababaabb（4）可以拼成平行四边形ababa

5、abb把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（a－b），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为（a+b），高为（a－b）.所以这个平行四边形的面积为（a+b）（a－b）.师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”（学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点）设计意图：通

6、过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算（a+b）（a-b），验证自己的猜想.（二）得出概念1、（a+b）（a-b）=a2-b2这个公式称为平方差公式（1）你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，

7、合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果（x+y）（x-y）（m+3）（m-3）（2x+1）（2x-1）3、现学现卖：按要求填写下面表格小组讨论得出结果，然后教师给出答案.注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗

8、？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.（三）例题教学1、（1）（2x+y）（2x-y）（2）（x+2）（x-2）（3）（-5a+3b）（-5a-3b）（4）