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《高三数学第二轮专题复习学案 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南安一中2011届文科数学第二轮专题复习学案专题一三角函数题型1三角函数定义与单位圆例1如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此时的值；解：(1)∵，，,………………2分+=………………4分（2）由已知得：，………………5分∴，，………………7分又………………8分∴（……10分则的最大值为，此时……………12分变式训练1：在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，所以，即，所以，所以．………………………………………6分（2）因为，所以，所以，，又点在角的终边上，所以，．同理
2、，，．14分题型2化简求值（诱导公式、和差倍半）例2.已知A、B、C的坐标分别为A,B,C,.(1)若,求角的值;(2)若,求的值.解：(1)∵,∴点C在上,则.(2)则原式＝变式2：1已知求．2、已知，，,（1）求的值；（2）求的值。讲解（1）由两边平方得（2）由,得,所以又∴题型3三角函数图象与性质例3已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。(1)定义行列式式子运算为求行列式的值；(2)若函数，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值。解：(1)因为角终边经过点，所以；(2)此时变式训练3：已知向量（1）若且，试求x的值；（2）设试求的对称轴方程，对称中心，单调递增区间（１）…
3、（2） 例4已知函数,,其图象过点（1）求的解析式，并求其对称中心；（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值．（1）…………………………………………………3分，…………………………………………………4分，对称中心为………………6分（2）………………810分当时，即时，的最大值为2……………………10分当时，即时，的最小值为……………………12分变式4：已知函数的部分图象如图。（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，使所得的图像关于轴对称，求的最小值。例5已知＝（，），＝（，2）
4、，设＝（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于的方程=在[]有两个不相等的实数根，求的取值范围．解：（1）由f（x）＝·得f（x）＝（cos＋sin）·（cos－sin）＋（－sin）·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos（x＋），------------4分所以f（x）的最小正周期T＝2π．----------5分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．故f（x）的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z）．-------------7分（2）由f（x）＝得cos（x＋）＝，故cos（x＋）＝----8分又x
5、∈，于是有x＋∈，数形结合得＜1---11分∴＜所以的取值范围是[1，）-----12分变式5：已知（1）当=1，求的对称轴和对称中心（2）M=[1,2],存在使得的概率为不多于当，的值域的区间长度的取值范围。题型四、解三角形（正余弦定理）1向量运算与三角形例6，其中是的内角.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当取最大值时，求大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若，求值．（Ⅰ）当时，（4分）（Ⅱ）（8分）时，取到最大值（8分）（Ⅲ）由条件知，由正弦定理得（12分）变式训练6：设函数，其中（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且f（A）＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值．解：（I）由题意知当，即时（II）
6、由（I）知由余弦定理得即．2边角关系互化例7在中，角A、B、C所对的边分别为（1）求边的值；（2）求的值。变式训练7在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.解：（1）由已知，根据正弦定理得即（3分）由余弦定理得故（6分）（2）由（1）得又，得（9分）因为，故（9分）所以是等腰的钝角三角形。（12分）3面积周长及其最值问题例8在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，且（1）若求实数m的值；（2）若面积的最大值。变式训练81已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设△的内角对边分别为，且，若与共线，求周长解：（I）∵-----2分∴函数的最小值为-2，最小正
7、周期为.-------4分（II）由题意可知，，∵∴∴.--------------6分∵与共线∴①∵②由①②解得，.所以周长为---12分2在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.解：（1）的内角和（2）当即时，y取得最大值………………………14分题型五三角函数应用问题1观察角度问题变式1：如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸
