高三数学二轮复习 6 不等式学案

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1、§6不等式一、不等式的基本性质与定理1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：；；.2．不等式的性质：（1）或（反对称性）（2）或（传递性）（3）推论1：（移项法则）；推论2：（同向不等式相加）（4），推论1：；推论2：（5）（）（6）（倒数法则）3．常用的基本不等式和重要的不等式（1），当且仅当取“=”.（2）（当且仅当时取“=”）（3），则（当且仅当时取“=”）注：——算术平均数，——集几何平均数.（4）（当且仅当时取“=”）（5）（当且仅当时取“=”）（6）（当且仅当时取“=”）（柯西不等式）4、最值定理：设得（1）如积为定值，则当且仅当

2、时有最小值；（2）如和为定值，则当且仅当时有最大值.即：积定和最小，和定积最大.注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.5．含绝对值的不等式性质：（注意等号成立的情况）.二、不等式的证明方法1．比较法（1）作差比较法：作差——变形（通分、因式分解等）——判别符号；（2）作商比较法：作商——变形（化为幂的形式等）——与1比大小.（分母要为正的）2．综合法——由因导果（由前面结论）3．分析法——执果索因注：（1）一般地常用分析法探索证题途径，然后用综合法；（2）还可以用放缩法、换元法等综合证明不等式.三、解不等式1．一元一次不等式（1）；

3、（2）.2．一元二次不等式（1）步骤：一看开口方向（的符号），二看判别式的符号，三看方程的根写解集.（2）重要结论：解集为R（即对恒成立），则.（注：若二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证）.3．绝对值不等式（1）零点分段讨论（2）转化法：（3）数形结合4．高次不等式、分式不等式——序轴标根法步骤：①形式：或（移项，一边化为0，不要轻易去分母）；②因式分解，化为积的形式（系数符号>0——标准式）；③序轴标根；④写出解集.5．注意含参数的不等式的解的讨论.四、一个有用的结论关于函数1．时，当时；当时.在、上是减函数；在、上是增函数.2．时

4、，在、上为增函数.