资源描述：
《高中数学 第三章 直线与方程复习教案 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章直线与方程教学目标通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力.能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.教学重、难点教学重点：①直线的倾斜角和斜率.②直线的方程和两直线的位置关系的应用.③激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.教学难点：①数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.②处理直线综合问题的策略.教学准备多媒体课件教学过程导入新课为了系统掌握第三章的知识，教师直接点出课题.提出问题①第一节是直线
2、的倾斜角和斜率，需要注意什么？②第二节是直线的方程，有几种形式？各自的适用范围怎样？③第三节是两直线的位置关系，分为哪些内容？如何判断？④画出本章的知识结构图.活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类.对于画知识结构图，可让学生合作交流，待学生有了不同画法后，先对比分析，再画本章的知识结构图.讨论结果：①直线的倾斜角(α)和斜率(k):倾斜角范围:0°≤α＜180°,斜率：k∈R.k与α的关系：k=,α∈［0°,90°)∪(90°,180°).注意倾斜角为90°的直线的斜率不存在(分类讨论).②直线方程的五种形式及适用范
3、围:(a)斜截式：y=kx+b,不含与x轴垂直的直线.(b)点斜式：y-y0=k(x-x0),不含与x轴垂直的直线.(c)两点式：,不含与x轴、y轴垂直的直线.(d)截距式：=1,不含过原点和与x轴、y轴垂直的直线.(e)一般式：Ax+By+C=0(A2+B2≠0),无限制(可表示任何直线).注：两点式的“改良”(x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0,可表示任何直线.③分为：两条直线的位置关系及点到直线的距离和两条平行线间的距离.判定两条直线的位置关系(三种：相交、平行、重合).设l1:y=k1x+b1,A1x+B1y+C1=0;l2:y=k2x+b2,A2x+B2y
4、+C2=0.(a)l1∩l2=Pk1≠k2或仅有一个不存在A1B2-A2B1≠0;l1⊥l2k1k2=-1或一个为零一个不存在A1A2+B1B2=0.(b)l1∥l2k1=k2且b1≠b2或k1,k2均不存在A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0.(c)l1与l2重合k1=k2且b1=b2或k1,k2均不存在A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0.④第三章的知识结构图如图1所示.从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)图1应用示例例1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)
5、经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.解:(1)2x+3y-1=0.(2)2x-y+5=0.(3)x+y-1=0或3x+2y=0.(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0.(5)3x+y=0或x-y+4=0.变式训练求经过点P(2，3)且被两条平行直线3x＋4y－7=0和3x＋4y+8=0截得线段长为3的直线方程.解:因为已知两条平行直线间的距离d==3,所以所求直线与直线3x＋4y－7=0
6、的夹角为45°.设所求直线的斜率为k，则tan45°=.解得k=或k=-7.因此x－7y＋19=0或7x＋y－17=0为所求.例2已知直线l与直线3x+4y－7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.解:设l:3x+4y+m=0,则当y=0时,x=-;当x=0时,y=-.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,∴·
7、-
8、·
9、-
10、=24.∴m=±24.∴直线l的方程为3x+4y±24=0.变式训练1.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0，根据下列条件求m的值.(1)直线l的斜率为1；(2)直线l经过定点P(-1,-1).解:(
11、1)由题意得-(m2-2m-3)=2m2+m-1,即3m2-m-4=0，解之,得m=-1(舍去)或m=.(2)由题意得(m2-2m-3)×(-1)+(2m2+m-1)×(-1)-2m+6=0，即3m2+m-10=0，解之,得m=-2或m=.2.过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0,b)，且a、b∈N*，则可作出的l的条数为()A.1B.2C.3D.多于3解析:(方法一)设过点(1,3)的直线l的方程为=1，则+=1.∴
