高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大（小）值与导数导学案 新人教a版选修1-1

《高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大（小）值与导数导学案 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的最大(小)值与导数1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会用导数求某定义域上函数的最值．重点：1.最值概念的理解．2．求函数的最值．难点：最值与极值的区别与联系．方法：合作探究一新知导学1．下图中的函数f(x)的最大值为_____，最小值为_____．而极大值为__________，极小值为__________．2．由上图还可以看出，假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在[a，b]上一定能够取得____________与_______

2、_____，若该函数在(a，b)内是__________，该函数的最值必在极值点或区间端点取得．牛刀小试1．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为(　　)A．最大值为13，最小值为B．最大值为1，最小值为－17C．最大值为3，最小值为－17D．最大值为9，最小值为－192．函数y＝f(x)在区间[a，b]上(　　)A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是(　　)A．－

3、2　B．0C．2D．44．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a等于(　　)A．3　B．1　　C．2　D．－15．已知函数f(x)＝x4＋9x＋5，则f(x)的图象在(－1，3)内与x轴的交点的个数为__________.课堂随笔:二例题分析例1求函数f(x)＝2sinx－x(－≤x≤)的最值．练习：求函数f(x)＝x4－8x2＋2在[－1,3]上的最大值与最小值．例2已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值，并求f(x)在[－2,

4、2]上的最大值．练习：若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值是3，最小值是－29，求a、b的值．例3函数f(x)＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y＝f(x)的图象与y＝f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．练习：设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)

5、＝2处取得极值为c－16.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．三作业一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－162．函数f(x)＝x3－3x(

6、x

7、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值3．函数f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)的最大值为(　　)A．18B．2C．0D．－

8、184．(2015·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值5．下列说法正确的是(　　)后记与感悟:A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值6．函数y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值时，x的值为(　　)A．0B．C．D．二、

9、填空题7．函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值为__________________8．若函数f(x)＝3x－x3＋a，－≤x≤3的最小值为8，则a的值是__________9．(2014·三亚市一中月考)曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是__________________.三、解答题10．(2015·淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为

10、y＝3x＋1.(1)求a、b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．答案adbcdb7.　138.269.2－110.[解析]　(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线方程y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由解得∴a＝2，b＝－4.(2)由(1)