高三数学一轮复习 第29课时 等差数列学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第29课时等差数列学案【学习目标】1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．了解等差数列与一次函数的关系．【课本导读】1．等差数列的基本概念(1)定义：(2)通项公式：an＝.an＝am＋.(3)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.(4)a、b的等差中项为.2．等差数列常用性质：等差数列{an}中(1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝.(2)n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝a

2、中，S偶＝a中，∴S奇－S偶＝．(3)n为偶数时，S偶－S奇＝.(4)若公差为d，依次k项和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列，新公差d′＝.(5){}为等差数列．【教材回归】1．若一个数列的通项公式是an＝kn＋b(k，b为常数)，则下列说法中正确的是(　　)A．数列{an}一定不是等差数列B．数列{an}是公差为k的等差数列C．数列{an}是公差为b的等差数列D．数列{an}不一定是等差数列2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则＝____

3、______.3．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　)A．12B．16C．20D．245．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．46．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6B．－4C．－2D．2【授人以渔】题型一：等差数列的基本量例1：(1)设S

4、n为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8　　B．7C．6D．5例2：　(1)等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50.①求通项an；②若Sn＝242，求n.(2)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn.题型二：等差数列的性质例2　(1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.(2)在等差数列{an}中，已知a

5、4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176（3）在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于(　　)A．－2011B．－2012C．－2010D．－2013（4）等差数列{an}共有63项，且S63＝36，求S奇和S偶．题型三：等差数列的证明例3　已知数列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.求证：{an}是等差数列．思考题3　已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2＝an＋1.求证：{an}是等差数列，并求

6、an.题型四：等差数列的综合应用例4：(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6　　B．7C．8D．9(2)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　)A．16B．8C．9D．10（3）．已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝(　　)A.B．－

7、C.D．－（4）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)（5）　等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？（6）等差数列{an}的前n项和为Sm，已知S10＝0，S15＝25，求nSn的最小值为。