高三数学第一轮复习 41 倍角公式教学案（教师版）

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1、教案41倍角公式一、课前检测1.已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.解析　∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosβ(sinα－cosα)＋sinβ(sinα－cosα)＝0，∴(sinα－cosα)(cosβ＋sinβ)＝0，∵α、β均为锐角，∴cosβ＋sinβ>0，∴sinα－cosα＝0，∴tanα＝1.答案　12.化简=（A）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值答案:最大值：2

2、二、知识梳理1．二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.解读：2．公式的变用：1＋cos2α＝；1－cos2α＝．解读：三、典型例题分析例1．已知，，求，，的值答案：=，=，=变式训练在△ABC中，，，求的值答案：小结与拓展：例2．化简：解：原式＝＝1变式训练：求值：．解：原式小结与拓展：例3．在△ABC中，角A、B、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.解在△ABC中，A+B+C=180°,由4sin2-cos2B=,得4·-2cos2B+1=,所以4cos2B-4cosB+1=0.于是cosB=,B=60°.变式训练：已知α、β、r是公比为2的等比数列

3、，且sinα、sinβ、sinr也成等比数列，求α、β、r的值．解：∵α、β、r成公比为2的等比数列．∴β＝2α，r＝4α∵sinα、sinβ、sinr成等比数列∴即，解得cosα＝1或当cosα＝1时，sinα＝0与等比数列首项不为零矛盾故cosα＝1舍去当时，∵2∈[0,2π]∴或∴或小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：