高一数学《函数的基本性质——单调性和最值（2）》学案

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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学（一）、基本概念及知识体系：教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低

2、点，→能体现函数值有什么特征？，；，②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.2.教学例题：①出示★例题1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？（学生讨论方法

3、→师生共练：配方、分析结果→探究：经过多少秒落地？）②练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？（引导：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值；→小结：数学建模）③出示★例2：求函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．分析：函数的图象→方法：单调性求最大值和最小值.→板演→小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.→变式练习：④探究：的图象与的关系？⑤练习：求函数的最小值.（解法一：单调法；解法二：换元法）3.看书P34例题→口答P36练习→小结：最大（小）值定义；三种求

4、法.房价（元）住房率（%）16055140651207510085三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）3.课堂作业：书P43A组5题；B组1、2题.四、备选用思考题：【题1】、二次函数¦（x）=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足¦（-x+5）=¦（x-3）且方程¦（x）=x有等根；①求¦（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m

5、)使¦（x）定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、①¦（x）=-x2+x②由于¦（x）的值域是¦（x）≤,则3n≤,即n≤,所以有¦（m）=3m且¦（n）=3n∴存在实数m=-4,n=0使¦（x）定义域为[-4，0]，值域为[-12，0]★例2：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？？小

6、结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。★题3：①、求函数y＝x＋的值域。②、判断函数y=单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：的单调性）③、讨论y=在[-1,1]上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）★【例题4】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？★【例题5】、(06·重庆·T21·12分)已知定义域为R的函数f(x)满足¦

7、(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.▲解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x

8、.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意x∈R，有f(x)-x2+x=x0.；在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因为f(x0)-x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x2–