高三数学《2.4奇偶性与周期性》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.4奇偶性与周期性》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能．重点解决综合利用函数的性质解决有关问题．[方法提示]一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶

2、＝偶，奇×偶＝奇．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．三条结论(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数．(3)若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2a；(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x

3、)是周期函数，其中一个周期为T＝2

4、a－b

5、.[考向训练]一、函数的奇偶性例1.(2012上海卷理科9)已知是奇函数，且，若，则.2.（11湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.B.C.D.ex:1.(2012陕西卷理科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）（A）（B）（C）（D）2.(201·福州一中月考)f(x)＝－x的图象关于(　　)．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3.（11安徽理3）设是定义在上的奇函数，当时，，则（）（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）34.（全国Ⅱ理9）设是周期

6、为2的奇函数，当时，，则（）(A)(B)(C)(D)5.(10江苏5)设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=______________6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数f(x)为奇函数，函数f(x+1)为偶函数，f(1)=1,则f(3)=二、函数的周期性例1.（2012江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．ex:1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝

7、－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2015)的值为(　　)．A．－1B．1C．0D．无法计算3.（10安徽理9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A、B、

8、C、D、和4.（11上海理13）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为5.(10重庆理15)已知函数满足：，，则=_____________.