广西田阳高中2017-2018学年高一数学3月月考试题

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1、广西田阳高中2017-2018学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，则()A.B.C.D.2.（）A.B..C..D.3．函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知,那么（）A．B．C.D．5．已知向量，，若，则（）A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-26．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.7．三个数之间的大小关系是（）A.B.C.D.8．已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A.B.C.D.9、平面向量与的夹角为，，则等

2、于()A.B.C.12D.10．若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A.B.C.D.11．已知函数，若关于的方程有实数根，且两根分别为则的最大值为(　　)A.B.C.3D.212．已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不论为何值，函数都过定点，则此定点坐标为．14．在△ABC中，若________15．已知，则．16．已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若三、解答题(本大题共6小题，共70分.解

3、答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.)17．(本小题满分10分)设向量＝(－1,1)，向量＝(4,3)，向量＝(5，－2)，(1)求向量与向量的夹角的余弦值；(2)求向量在向量方向上的投影；18．(本小题满分12分)已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，分别为角A,B,C所对的边，且（1）求角C的大小；（2）若，且三角形ABC的面积为，求的值．20.(本小题满分12分)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区

4、间．21．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．22.（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；田阳高中2017—2018学年度下学期3月份月考高一数学科答案一、选择题1-5ADCAA6

5、-10BCBBC11-12DA二、填空题13.（2，1）．14．A=15．．16．2三、解答题17.(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，a·b＝－1×4＋1×3＝－1，

6、a

7、＝，

8、b

9、＝5，∴cos〈a，b〉＝＝(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影为＝18.解：（1）（2）若A=a-1，则a；若A时，或综上：或（12分）19．解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．∵sinA≠0，∴sinC＝．∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝

10、6．①∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．21．【解】(1)证明：因为m∥n，所以asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．(2)由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.所以a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.所以ab＝4(舍去ab＝－1)，所以S△ABC＝absinC＝×4×sin＝.2

11、2.解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；（2）由（1）知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，依题意得:∴不等式的解集为