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《2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练23 解三角形 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练23 解三角形基础巩固1.在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为( ) A.B.πC.2πD.4π2.(2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=( ) A.B.1C.D.23.(2017江西宜春中学3月模拟)在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中,B=,BC
2、边上的高等于BC,则sinA=( )A.B.C.D.5.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.(2016山西朔州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则△ABC的面积的最大值为( )A.4B.2C.2D.7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则∠C= . 8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,
3、则AC= . 9.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα= . 10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?能力提升11.(2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,
4、a=2,c=,则C=( )A.B.C.D.12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则当y=f(x)取最大值时x的值为( )A.B.C.D.π13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果△ABC的面积等于8,a=5,tanB=-,那么= . 14.(2017广东广州二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
5、已知bcosC+bsinC=a.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的高等于a,求cosA的值.高考预测15.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角C.答案：1.B 解析:在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,故C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.2.B 解析:由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c
6、=1.故选B.3.D 解析:∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.4.D 解析:(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得S△ABC=a·a=acsinB,即c=a.由正弦定理,得sinC=sinA.∵C=-A,∴sinC=sinsinA,即cosA+sinA=sinA,整理,得sinA=-3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+sin2A=1,即sin
7、2A=,解得sinA=(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=a·acsinB,∴c=a.∴b2=a2+-2a·,即b=.由正弦定理,得sinA=.故选D.5.B 解析:依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.6.A 解析:∵在△ABC中,,∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2s
8、inAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.∴cosB=,即B=.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,故a
