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《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练23 解三角形 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练23 解三角形一、基础巩固1.在△ABC中,c=3,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为( ) A.π4B.πC.2πD.4π答案B解析在△ABC中,c=3,A=75°,B=45°,故C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=csinC=332,解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,则c=( )A.12B.1C.3D.
2、2答案B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.3.(2018广东中山质检)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面积S=3,则b等于( )A.13B.4C.3D.15答案A解析由题意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,∴cosB=12,∴B=π3.又S=12ac·sinB=12×1×c×32=3,∴c=4.又b2=a2+c2-
3、2accosB=1+16-2×1×4×12=13,∴b=13.4.设△ABC的三内角A,B,C成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案D解析∵△ABC的三内角A,B,C成等差数列,∴B=π3.∵sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac.在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosπ3,∴ac=a2+c2-ac,∴(a-c)2=0,∴a=c.∴△AB
4、C为等边三角形.5.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案B解析依题意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=600060002=22,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.6
5、.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则△ABC的面积的最大值为( )A.43B.23C.2D.3答案A解析∵在△ABC中,2a-cb=cosCcosB,∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.∴cosB=12,即B=π3.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,故ac≤16,当且
6、仅当a=c时取等号,因此,△ABC的面积S=12acsinB=34ac≤43,故选A.7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,则C= . 答案π3解析在△ABC中,∵(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,∴(a-c)(a+c)b=a-b.∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2+b2-c22ab=12.∴C=π3.8.在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC= . 答案6解
7、析由题意及正弦定理,可知ABsin∠ADB=ADsinB,即2sin∠ADB=332,故∠ADB=45°.所以12A=180°-120°-45°,故A=30°,则C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60°=6.9.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米,A地测得该仪器在C处的俯
8、角为∠OAC=15°,A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该仪器的垂直弹射高度CH为 米. 答案1406解析由题意,设AC=x米,则BC=(x-40)米,在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420.在△ACH中,AC=420米,∠CAH=30°+
