高中数学 第31课时 基本不等式的证明（2）导学案苏教版必修5

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1、第31课时基本不等式的证明（2）【学习目标】1.本节知识要点：（1）两个正数的算术平均数，几何平均数的概念。（2）基本不等式：如果是正数，那么2.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；【问题情境】1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.2．设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值；称__________为a,b的几何平均值.3．基本不等式的原形与变形①≥(当且仅当a=b时取等号)为原形.②变

2、形有:a+b≥________；ab≤___________,当且仅当_________时取等号.【合作探究】例1．已知a，b都是正实数，且a≠b，求证【展示点拨】例2．已知a，b是正数，求证，当且仅当a=b时，等号成立。【学以致用】1.已知：.基本不等式的证明（2）作业1．已知a，b，c，d都是正数，且，则①，②，③，④中最大的是。2．若q>0，且q≠1，，则与的大小关系是。3．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1>0，a3=b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为。4．设，则中最大的值是。5．设，若PQ，则

3、实数a，b满足的条件为。6．若，则P，Q，M的大小关系是。7．当时，的大小关系为____________.8.用长为4的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？答：____________.9.求证：.10.设，求证：.11.已知且求证：.12.已知不等式.（1）求的值；（2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集.