高中数学 3.4.1基本不等式的证明（3）导学案 苏教版必修5

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1、课题:3.4.1基本不等式的应用（3）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法．【课前预习】1．，当且仅当____________时，等号成立．其中和分别称为正数的_________________和__________________．2．基本不等式的重要变形：__________________________；__________________________．注意：对于基本不等式中的正数，可以是具体的正实数，也可以是大于的代数式．3．已知，则：（1）若（和为定值

2、），则当时，积取得最____值；（2）若（积为定值），则当时，和取得最____值．【课堂研讨】例1.用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？例2某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为．如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？例3.过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．例4.如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？xybaba【学后反思】课题:3

3、.4.1基本不等式的应用检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．如果，那么的最小值是_______________．2．将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？3．如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处．质量均匀的杆子每单位长度的重量为．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？aＷＦ【课后巩固】1．用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长为，宽为（），墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这个空间最大？2．求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值．3．已知圆的

4、直径为，求该圆的内接矩形面积的最大值．4．如图，电路中电源的电动势为，内电阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器．调至何值时，其消耗的电功率最大？最大电功率是多少（）？ＥｒＲ1Ｒ2