高中数学 第2章 函数 2.2.8 函数的奇偶性学案苏教版必修1

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1、2.2.8函数的奇偶性一、学习目标1．理解函数的奇偶性概念，掌握判断奇偶性的方法，加强对数形结合思想的渗透；2．初步学会运用函数图形理解和研究函数的性质．二、温固习新1．设函数f(x)的定义域为A如果对于任意的，都有_______________，那么称函数f(x)是偶函数；如果对于任意的，都有_______________，那么称函数f(x)是奇函数．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性．2．一般地，奇函数的图象关于_________对称，反过来，如果一个函数的图象关于_________对称，那

2、么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于_________对称，反过来，如果一个函数的图象关于_________对称，那么这个函数是偶函数．3．探究：讨论下列函数的奇偶性（1）(2)4．判断函数奇偶性的步骤：（1）判断函数________是否关于________对称；（2）验证f(x)与________之间的关系；（3）给出结论．三、释疑拓展题型一判断函数的奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）变式跟踪1：判断判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）题型二利用奇偶性求解析式例2．(1)已知是上的奇函数，当时

3、，，求的解析式．(2)若，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式．变式跟踪2:若，是定义在上的函数，是偶函数，是奇函数，且，分别求和的表达式．(2)已知函数的定义域为且满足，求的表达式，并判断的奇偶性．三利用奇偶性求参数的值例3．已知函数是偶函数，求实数的值．变式跟踪3：已知，若，则=______．四、反馈提炼1．已知，，则=_____．2．设函数为奇函数，则实数______．3．若函数是奇函数，则=____，=____．4．下列结论正确的序号是___________．①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数y=f(

4、x)在x=0处有意义，则f(0)=0；③定义域为R的增函数一定是奇函数；④图象过原点的单调函数一定是奇函数．25Oxy5．设奇函数的定义域为[−5，5]．若当时，的图象如右图，则不等式的解是___________．6．设是定义在上的偶函数，且在上是单调增函数，已知，且，那么下列不等式中一定正确的是_________．①；②；③；④7．判断下列函数的奇偶性①；②；③y=；④．8．已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．