欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29631111
大小:81.06 KB
页数:5页
时间:2018-12-21
《2018版高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学业分层测评 新人教b版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.在等差数列{an}中,a3=0,a7-2a4=-1,则公差d等于( )A.-2 B.-C.D.2【解析】 ∵a7-2a4=(a3+4d)-2(a3+d)=-a3+2d,又∵a3=0,∴2d=-1,∴d=-.【答案】 B2.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=( )A.-1 B.0 C.1 D.6【解析】 ∵{an}为等差数列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即a6=2×2-4=0.【答案】 B3.在等差数列{
2、an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=35,则n=( )【导学号:18082083】A.50B.51C.52D.53【解析】 依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入a1=,得d=.所以an=a1+(n-1)d=+(n-1)×=n-,令an=35,解得n=53.【答案】 D4.在数列{an}中,a2=2,a6=0,且数列是等差数列,则a4=( )A.B.C.D.【解析】 设数列的公差为d,由4d=-,得d=,所以=+2×,解得a4=,故选A.【答案】 A5.下列命题中正确的个数是( )(1)若a,
3、b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;(4)若a,b,c成等差数列,则,,可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】 对于(1),取a=1,b=2,c=3⇒a2=1,b2=4,c2=9,(1)错.对于(2),a=b=c⇒2a=2b=2c,(2)正确;对于(3),∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.∴(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(k
4、b+2),(3)正确;对于(4),a=b=c≠0⇒==,(4)正确.综上可知选B.【答案】 B二、填空题6.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为__________.【解析】 设数列首项为a1,则=1010,故a1=5.【答案】 57.若x≠y,两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,则=________.【解析】 设两个数列的公差分别为d1,d2,则∴=,∴==.【答案】 8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=______
5、__.【解析】 设公差为d,则a5-a2=3d=6,∴a6=a3+3d=7+6=13.【答案】 13三、解答题9.在等差数列{an}中,已知a1=112,a2=116,这个数列在450到600之间共有多少项?【导学号:18082084】【解】 由题意,得d=a2-a1=116-112=4,所以an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108.令450≤an≤600,解得85.5≤n≤123,又因为n为正整数,故有38项.10.已知数列{an}满足a1=2,an+1=.(1)数列是否为等差数列?说明理由;(2
6、)求an.【解】 (1)数列是等差数列.理由如下:因为a1=2,an+1=,所以==+,所以-=,即是首项为=,公差为d=的等差数列.(2)由(1)可知,=+(n-1)d=,所以an=.[能力提升]1.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】 设an=-24+(n-1)d,由解得7、点(,)在直线x-y-=0上,∴-=,即数列{}是首项为,公差为的等差数列.∴数列{}的通项公式为=+(n-1)=n,∴an=3n2.【答案】 D3.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付车费________元.【解析】 根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1=11.2,表示4km处的车费8、,公差d=1.2,那么当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).【答案】 23.24.在数列{an}中,已知a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且n∈N+).(1)求a2,a3的值;(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,
7、点(,)在直线x-y-=0上,∴-=,即数列{}是首项为,公差为的等差数列.∴数列{}的通项公式为=+(n-1)=n,∴an=3n2.【答案】 D3.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付车费________元.【解析】 根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1=11.2,表示4km处的车费
8、,公差d=1.2,那么当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).【答案】 23.24.在数列{an}中,已知a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且n∈N+).(1)求a2,a3的值;(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,
此文档下载收益归作者所有