2018版高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第2课时 等差数列的性质学业分层测评 新人教b版必修5

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1、等差数列的性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法中正确的是(　　)A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列【解析】　不妨设a＝1，b＝2，c＝3.A选项中，a2＝1，b2＝4，c2＝9，显然a2，b2，c2不成等差数列.B选项中，log21＝0，log22＝1，log23>1，显然log2a，log2b，log2c也不成等差数列.C选项中，a＋2＝3，b＋

2、2＝4，c＋2＝5，显然a＋2，b＋2，c＋2成等差数列.D选项中，2a＝2,2b＝4,2c＝8，显然2a,2b,2c也不构成等差数列.【答案】　C2.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【解析】　由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无解.【答案】　A3.设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝(　　)【导学号：18082085】A.0B.37C

3、.100D.－37【解析】　设cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列，则{cn}也是等差数列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0.∴c37＝100.【答案】　C4.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)A.39B.20C.19.5D.33【解析】　由等差数列的性质，得a1＋a4＋a7＝3a4＝45，a2＋a5＋a8＝3a5＝39，a3＋a6＋a9＝3a6.又3a5×2＝3a4＋3a6，解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33.【答案】　D5

4、.已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋).若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A.0B.3C.8D.11【解析】　设数列{bn}的首项为b1，公差为d.由b3＝－2，b10＝12，得解得所以bn＝－6＋2(n－1)＝2n－8.因为bn＝an＋1－an，所以a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋b5＋…＋b1＋a1＝(6＋4＋2＋0－2－4－6)＋3＝3.【答案】　B二、填空题6.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a

5、7＝________.【导学号：18082086】【解析】　设等差数列{an}的公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，所以3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.【答案】　207.在等差数列{an}中，已知a1，a99是函数f(x)＝x2－10x＋16的两个零点，则a50＋a20＋a80＝________.【解析】　由题意，知a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1＋a99＝10.又因为{an}是等差数列，所以a50＝＝5，故a50＋a20＋a80＝a50＝×5＝.【答案】　8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成

6、等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为________L.【解析】　法一：设数列{an}为等差数列，自上而下第一节竹子的容积为a1，第二节竹子的容积为a2……第九节竹子的容积为a9.a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3，①3a5＋9d＝4.②联立①②，解得a5＝.法二：设数列{an}为等差数列，自上而下第1节竹子的容积为a1，第2节竹子的容积为a2……第九节竹子的容积为a9.因为a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，解得a1＝，d＝，所以a5＝a1＋4d＝＋4×＝.【答案】　

7、三、解答题9.已知等差数列{an}，设bn＝an，又已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求{an}的通项公式.【解】　因为b1＋b2＋b3＝a1＋a2＋a3＝，b1b2b3＝a1＋a2＋a3＝，所以a1＋a2＋a3＝3.由a1，a2，a3成等差数列，可设a1＝a2－d，a3＝a2＋d，于是a2＝1.由＋＋＝，得2d＋2－d＝，解得d＝2或d＝－2.当d＝2时，a1＝1－d＝－1，an＝－1＋2(n－1)＝2n－3；当d＝－2时，a1＝1－d＝3，an＝3－2(n－