高中数学 第1章 立体几何初步 19 空间几何体的体积（1）教学案苏教版必修2

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(136)必修2空间几何体的体积(一)班级姓名目标要求1、掌握柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、台体（棱台、圆台）的体积公式及其应用。2、理解等底面积，等高的两柱体（锥体）的体积和等。重点难点重点：柱体、锥体和台体的体积公式及其应用。难点：等积变换。典例剖析例1、如图，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P-ABC的体积。例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重5.8kg．已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那

2、么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8g/）例3、（1）如图长方体中，用截面，截面，截面，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。（2）三棱台中，，求三棱锥，，的体积比.例4、已知，，分别在三棱锥P-ABC的棱PA，PB，PC上．我们知道与的面积比为，类比这一结论，求出三棱锥与三棱锥P-ABC的体积比。学习反思1．柱体的体积公式是；锥体的体积公式是；台体的体积公式是；2．等底面积且等高的两柱体（或锥体）的体积；3．计算三棱锥的体积，可选择任何一个面作为其；江苏省泰兴中学高一数学作业(136)班级姓名得分1．一个正三棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧棱和底面所成角

3、的余弦值为。2．棱台的体积为7，高为3cm,它的一个底面面积为1，则棱台的另一个底面面积为。3．从顶点起将棱锥的高分成三等分，过各个分点作平行于底面的截面，自上而下截得一个小棱锥和两个棱台的体积分别是，，，则：：=。4．已知一个正六棱柱的底面边长为，最长的对角线为8，则这个正六棱柱的体积为______.5．若底面积相等的圆锥和圆柱的体积之比为2：1，则它们的高之比是____________6．若P是棱长为1的正四面体内的任意一点，则点P到这个四面体各面的距离之和为_______.7.正四面体的棱长为a,则它的体积为_________________.8．

4、正方体的棱长为1，则以，，C，A为顶点的四面体的体积为_________________.9．设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于______________.10．一个正六棱锥的底面边长为6cm,高为15cm,画出它的直观图（比例尺为1：3），并计算该棱锥的体积。11．已知底面半径为cm,母线长cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积和体积。12．已知是棱长为a的正方体，E，F分别为棱与的中点，求四棱锥的体积。