2018版高中数学第一章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积学案苏教版必修2(1)

《2018版高中数学第一章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积学案苏教版必修2(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2　空间几何体的体积1．了解球、柱、锥和台的体积的计算公式(不要求记忆公式)．(重点)2．会求柱、锥、台和球的体积．(重点、易错点)3．会求简单组合体的体积及表面积．(难点)[基础·初探]教材整理1　柱体、锥体、台体的体积阅读教材P56～P58第8行，完成下列问题．柱体、锥体、台体的体积几何体体积柱体V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)，V圆柱＝πr2h(r为底面半径)锥体V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)V圆锥＝r2h(r为底面半径)台体V台体＝h(S＋＋S′)(S′，S分别为上、下底面面积，h为高)，V圆台＝πh(r′2＋rr′＋r2)(r′，r分别为上、下底面半

2、径)1．若正方体的体对角线长为a，则它的体积为________．【解析】　设正方体的边长为x，则x＝a，故x＝，V＝a3.【答案】　a32．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方体，则此圆柱的体积为__________．【解析】　设圆柱的底面半径为r，高为h，则有2πr＝2，即r＝，故圆柱的体积为V＝πr2h＝π2×2＝.【答案】　3．如图1－3－6，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.图1－3－6【解析】　设三棱柱A1B1C1－ABC的

3、高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1∶V2＝1∶24.【答案】　1∶24教材整理2　球的体积和表面积阅读教材P58～P59例1，完成下列问题．若球的半径为R，则(1)球的体积V＝πR3.(2)球的表面积S＝4πR2.1．若球的表面积为36π，则该球的体积等于________．【解析】　设球的半径为R，由题意可知4πR2＝36π，∴R＝3.∴该球的体积V＝πR3＝36π.【答案】　36π2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为________.【导学号：41292051】【解析】　＝＝2＝2＝.【答案】　1∶9[小组合作型]　多面

4、体的体积　如图1－3－7，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，点D是AB的中点，求三棱锥A1－B1CD的体积．图1－3－7【精彩点拨】　法一：VA1－B1CD＝V柱－VA1－ADC－VB1－BDC－VC－A1B1C1.法二：利用等体积法求解，VA1－B1CD＝VC－A1B1D.【自主解答】　∵AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，∴AB＝A1B1＝5.法一　由题意可知VA1B1C1－ABC＝S△ABC×AA1＝×4×3×4＝24.又VA1－ADC＝×S△ABC×AA1＝S△ABC×AA1＝4.VB1－BDC＝×S△ABC×BB1＝S△

5、ABC×BB1＝4.VC－A1B1C1＝S△A1B1C1×CC1＝8，∴VA1－B1CD＝VA1B1C1－ABC－VA1－ADC－VB1－BDC－VC－A1B1C1＝24－4－4－8＝8.法二　在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由平面ABB1A1⊥平面ABC知，CF⊥平面A1B1BA.又S△A1B1D＝A1B1·AA1＝×5×4＝10.在△ABC中，CF＝＝＝.∴VA1－B1CD＝VC－A1B1D＝S△A1B1D·CF＝×10×＝8.几何体的体积的求法1．直接法：直接套用体积公式求解．2．等体积转移法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面．为了求解的方便，我们经常需要换底，

6、此法在求点到平面的距离时也常用到．3．分割法：在求一些不规则的几何体的体积时，我们可以将其分割成规则的、易于求解的几何体．4．补形法：对一些不规则(或难求解)的几何体，我们可以通过补形，将其补为规则(或易于求解)的几何体．[再练一题]1．如图1－3－8，在三棱锥P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱锥P－ABC的体积．图1－3－8【解】　∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为正三角形，设D为BC的中点，连结AD，PD，作PO⊥平面ABC.∵∠PAB＝∠PAC且AB＝AC，∴O∈AD.作PE⊥AB于点E，连结OE，则OE⊥AB

7、.在Rt△PAE中，PE＝asin60°＝a，AE＝.在Rt△AEO中，OE＝tan30°＝a.∴OP＝＝a.又S△ABC＝BC·AD＝a2.∴VP－ABC＝·S△ABC·OP＝a3.　旋转体的体积　圆台上底的面积为16πcm2，下底半径为6cm，母线长为10cm，那么圆台的侧面积和体积各是多少？【导学号：41292052】【精彩点拨】　解答本题作轴截面可以得到等腰梯形，为了得到高，可将梯形分割为直角三角形和矩形，利用它们方便地解决问题．【自主解答】　如图，由题意可知，圆台的上底圆半径为4c