2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积学业分层测评 苏教版必修2

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1、1.3.2空间几何体的体积(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为__________．【解析】　设此正三棱锥的高为h，则h2＋＝1，所以h2＝，h＝，故此三棱锥的体积V＝××()2×＝.【答案】　2．一个正四棱台形油槽可以装煤油190L，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，它的深度是________cm.【解析】　设深度为h，则V＝(402＋40×60＋602)，即190000＝×7600，所以h＝75.【答案】　753．如图1－3－11，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，

2、那么圆柱被截后剩下部分的体积是________.图1－3－11【解析】　将该几何体补上一个同样的几何体，变为一个高为a＋b的圆柱，则所求几何体的体积为V＝＝×πr2·(a＋b)＝.【答案】　4．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．【解析】　设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.【答案】　5．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD

3、所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．【解析】　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝.【答案】　6．将一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9cm，则这个铜球的半径为__________cm.【解析】　设铜球的半径为Rcm，则有πR3＝π×162×9，解得R＝12.【答案】　127．如图

4、1－3－12，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，如果AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF＝3，那么多面体BB1C1CEF的体积为________．图1－3－12【解析】　在△ABC中，BC边上的高h＝＝2，V柱＝BC·h·BB1＝×6×2×6＝36，∴VE－ABC＋VF－A1B1C1＝V柱＝6，故VBB1C1CEF＝36－6＝30.【答案】　308．如图1－3－13所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积是__________．图1－3－13

5、【解析】　显然，折叠后OA是该四面体的高，且OA为2，而△COD的面积为4，所以四面体的体积为.【答案】　二、解答题9．如图1－3－14所示，A为直线y＝x上的一点，AB⊥x轴于点B，半圆的圆心O′在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知△ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9π，求阴影部分旋转成的几何体的体积．图1－3－14【解】　阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球．其体积为V＝V圆锥－V球．设A点坐标为(x，y)，则解得于是∠AOB＝30°，从而OO′＝2R，3R＝x＝3，R＝.∴V＝9π－πR3＝9π－π()3＝5π.10．如图1－3－15，菱形ABCD的对角

6、线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．图1－3－15(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′－ABCFE的体积．【解】　(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)由EF∥AC得＝＝.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH.由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所

7、以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.又由＝得EF＝.五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.所以五棱锥D′－ABCFE的体积V＝××2＝.[能力提升]1．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．【解析】　设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝