高中数学 归纳推理学案 苏教版选修2-3

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1、推理与证明本章简介：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理；证明通常包括逻辑证明和实验，实践证明，数学证明是逻辑证明，主要通过演绎推理来进行.本章内容：主要有“合情推理与演绎推理”，“直接证明与间接证明”，“数学归纳法”三部分归纳推理学习目标1.了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学和生活中的作用.学习重难点：归纳推理学法指导归纳是推理常用的思维方法，是建立在长期的观察，实验的基础之上的，具有一定的猜测性，其结论不一定正确.学习过程：探究一.归纳推理的定义问

2、题1：推理的定义？推理的结构？从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程就叫做推理.结合具体实例加以理解推理：1.冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡2.在日常生活中我们常常遇到这样的问题：看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得出一个判断——天要下雨了；教材案例1,2,3问题2：结合上述实例和教材案例1中的几个推理，有什么共同特点？结论一定正确吗？结论：归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.探究二：归纳推理在数列中的应用例1.已知数列{an}的第1项a1＝

3、1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，试归纳出这个数列的通项公式.跟踪训练：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.探究三：归纳推理在图形变化中的应用例2.在法国巴黎举行的第52届世兵赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)＝___

4、___；f(n)＝______(答案用含n的代数式表示).跟踪训练：在平面内，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)边形有几条对角线？探究四：归纳推理在算式问题中的应用例3观察下列等式，并从中归纳出一般法则.1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52，……跟踪训练：在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立.猜想在n边形A1A2…An中成立的不等式为______________

5、__________.当堂训练：1.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a、b均为实数).请推测a＝______，b＝________.2.将全体正整数排成一个三角形数阵：1234　5　67　8　9　1011　12　13　14　15……………………按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________.3.已知正项数列{an}满足Sn＝(an＋)，求出a1，a2，a3，a4，并推测an.